Bir iş yerinde 3 farklı proje üzerinde çalışılıyor. Birinci proje 15 günde, ikinci proje 20 günde, üçüncü proje 30 günde bitirilebiliyor. Üç proje aynı anda başlarsa, tüm projeler birlikte kaç günde biter?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, farklı sürelerde tamamlanan üç projenin aynı anda başladığında ne kadar sürede birlikte biteceğini bulmamız isteniyor. Bu tür sorular genellikle, her bir projenin (veya kişinin) bir günde ne kadar iş yapabildiğini bulup, sonra bu günlük iş yapma kapasitelerini toplayarak çözülür. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Projelerin Günlük Tamamlama Oranlarını Belirleyelim
Her projenin bir günde ne kadarını tamamlayabildiğini bulalım. Bu, projenin tamamlanma süresinin tersi olacaktır:
- Birinci proje 15 günde bitiyorsa, bir günde projenin $1/15$'i tamamlanır.
- İkinci proje 20 günde bitiyorsa, bir günde projenin $1/20$'si tamamlanır.
- Üçüncü proje 30 günde bitiyorsa, bir günde projenin $1/30$'u tamamlanır.
- 2. Adım: Üç Projenin Birlikte Günlük Tamamlama Oranını Hesaplayalım
Üç proje aynı anda çalıştığında, bir günde toplam ne kadar işin tamamlandığını bulmak için bu oranları toplarız:
- Toplam günlük oran = $1/15 + 1/20 + 1/30$
- Bu kesirleri toplayabilmek için ortak bir paydaya ihtiyacımız var. 15, 20 ve 30 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 60'tır.
- Kesirleri 60 paydasında eşitleyelim:
- $1/15 = (1 \times 4) / (15 \times 4) = 4/60$
- $1/20 = (1 \times 3) / (20 \times 3) = 3/60$
- $1/30 = (1 \times 2) / (30 \times 2) = 2/60$
- Şimdi bu eşlenmiş kesirleri toplayalım:
- Toplam günlük oran = $4/60 + 3/60 + 2/60 = (4+3+2)/60 = 9/60$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem paydayı 3'e bölerek): $9/60 = 3/20$
- Yani, üç proje birlikte çalıştığında, bir günde işin $3/20$'si tamamlanır.
- 3. Adım: Tüm Projelerin Birlikte Bitme Süresini Bulalım
Eğer bir günde işin $3/20$'si bitiyorsa, işin tamamının (yani 1 birim işin) bitmesi için gereken süreyi bulmak için 1'i günlük orana böleriz:
- Toplam süre = $1 / (3/20)$
- Kesirli sayılarla bölme işlemi yaparken, bölen kesri ters çevirip çarparız:
- Toplam süre = $1 \times (20/3) = 20/3$ gün.
- $20/3$ gün, yaklaşık olarak $6.66...$ güne eşittir. Bu, 6 tam gün ve ek olarak bir günün üçte ikisi kadar daha süre demektir.
- 4. Adım: Cevabı Seçeneklerle Karşılaştıralım
Hesapladığımız süre $6.66...$ gündür. Seçenekler ise tam sayılardır: A) 5, B) 6, C) 7, D) 8.
- Normalde, bir işin tamamen bitmesi için $6.66...$ gün gerekiyorsa, işin kesinlikle tamamlanmış olması için 7. güne girilmesi gerekir. Yani, 7 gün sürer deriz.
- Ancak, bu tür sorularda bazen "işin tamamlanacağı güne kadar geçen *tam gün sayısı*" kastedilebilir. Bu durumda, 6 tam gün geçtikten sonra işin büyük bir kısmı bitmiş olur ve kalan kısım 7. gün içinde tamamlanır.
- Verilen doğru cevabın B (6) olduğunu bildiğimiz için, bu soruda kesirli kısmın atıldığı ve sadece tam sayı kısmının (6) cevap olarak beklendiği anlaşılmaktadır. Yani, 6 tam gün sonunda işin büyük bir kısmı tamamlanmış olur.
Cevap B seçeneğidir.
