Bir araç ilk yarısını 40 km/sa hızla, ikinci yarısını ise 60 km/sa hızla gidiyor. Bu aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 45Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözelim. Ortalama hız problemlerinde dikkat etmemiz gereken en önemli şey, toplam yolu toplam zamana bölmektir. Hazırsanız başlayalım!
Yolun tamamına $2x$ diyelim. Böylece ilk yarı $x$ ve ikinci yarı da $x$ olacaktır. Bu, işlemleri kolaylaştırmak için yaptığımız bir varsayım.
İlk yarı için geçen zaman: Zamanı bulmak için yolu hıza böleriz. İlk yarı $x$ km ve hız 40 km/sa olduğundan, geçen zaman $t_1 = \frac{x}{40}$ saat olur.
İkinci yarı için geçen zaman: İkinci yarı da $x$ km ve hız 60 km/sa olduğundan, geçen zaman $t_2 = \frac{x}{60}$ saat olur.
Toplam zaman, ilk yarı ve ikinci yarı için geçen sürelerin toplamıdır: $t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{x}{40} + \frac{x}{60}$.
Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim. 40 ve 60'ın en küçük ortak katı 120'dir. Bu nedenle, $\frac{x}{40}$'ı $\frac{3}{3}$ ile ve $\frac{x}{60}$'ı $\frac{2}{2}$ ile genişletiriz:
$t_{toplam} = \frac{3x}{120} + \frac{2x}{120} = \frac{5x}{120} = \frac{x}{24}$ saat.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur: $V_{ortalama} = \frac{Toplam \ Yol}{Toplam \ Zaman}$.
Toplam yol $2x$ ve toplam zaman $\frac{x}{24}$ olduğundan:
$V_{ortalama} = \frac{2x}{\frac{x}{24}} = 2x \cdot \frac{24}{x} = 48$ km/sa.
Gördüğünüz gibi, ortalama hızı bulmak için toplam yolu toplam zamana böldük ve doğru cevaba ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.