Bir kitabın \(\frac{1}{4}\)'ünü okuyan Ayşe, kalanın \(\frac{2}{3}\)'ünü daha okuyor. Geriye 60 sayfa kaldığına göre kitap kaç sayfadır?
A) 240Bu problemde, Ayşe'nin bir kitabı okuma sürecini ve geriye kalan sayfa sayısını kullanarak kitabın toplam sayfa sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Kitabın toplam sayfa sayısını bilmediğimiz için, bu sayıya $X$ diyelim. Amacımız $X$ değerini bulmaktır.
Ayşe, kitabın $\frac{1}{4}$'ünü okuyor. Bu durumda, ilk okuduğu sayfa sayısı $X \times \frac{1}{4} = \frac{X}{4}$ olur.
Kitabın tamamı $X$ sayfa olduğuna göre, ilk okumadan sonra geriye kalan sayfa sayısı:
$X - \frac{X}{4} = \frac{4X}{4} - \frac{X}{4} = \frac{3X}{4}$ kadardır.
Ayşe, kalan kısmın ($\frac{3X}{4}$) $\frac{2}{3}$'ünü daha okuyor. Bu okuduğu miktar, kitabın tamamına göre ne kadardır hesaplayalım:
$\frac{3X}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2 \times X}{4 \times 3} = \frac{6X}{12} = \frac{X}{2}$
Yani Ayşe, kitabın $\frac{1}{2}$'sini daha okumuştur.
Ayşe'nin ilk okuduğu kısım $\frac{X}{4}$ idi. İkinci okuduğu kısım ise $\frac{X}{2}$ oldu. Toplam okuduğu sayfa sayısı:
$\frac{X}{4} + \frac{X}{2} = \frac{X}{4} + \frac{2X}{4} = \frac{3X}{4}$
Bu, kitabın $\frac{3}{4}$'ünün okunduğu anlamına gelir.
Kitabın tamamı $X$ sayfa idi ve $\frac{3X}{4}$'ü okundu. Geriye kalan kısım:
$X - \frac{3X}{4} = \frac{4X}{4} - \frac{3X}{4} = \frac{X}{4}$
Soruda geriye 60 sayfa kaldığı belirtiliyor. O halde, kitabın $\frac{1}{4}$'ü 60 sayfaya eşittir.
$\frac{X}{4} = 60$
Denklemimizi çözerek $X$ değerini bulalım:
$X = 60 \times 4$
$X = 240$
Yani kitap toplam 240 sayfadır.
Cevap A seçeneğidir.
