Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{8}\)'i kız, \(\frac{2}{5}\)'i erkektir. 6 öğrenci de bu verilerde belirtilmemişse sınıf mevcudu kaçtır?
A) 30Bir sınıftaki öğrencilerin mevcudunu bulmak için adım adım ilerleyelim:
Sınıftaki öğrencilerin $\frac{3}{8}$'i kız ve $\frac{2}{5}$'i erkektir. Bu iki kesri toplayarak sınıfın ne kadarının kız ve erkek öğrencilerden oluştuğunu bulalım. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 8 ve 5'in en küçük ortak katı 40'tır.
Kız öğrenciler: $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$
Erkek öğrenciler: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$
Kız ve erkek öğrencilerin toplam kesri: $\frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40}$
Sınıfın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir, yani $\frac{40}{40}$'tır. Kız ve erkek öğrencilerin toplam kesrini tüm sınıftan çıkararak, verilerde belirtilmeyen öğrencilerin sınıfın ne kadarlık bir kısmını oluşturduğunu bulalım.
Belirtilmeyen öğrencilerin kesri: $1 - \frac{31}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40}$
Bulduğumuz $\frac{9}{40}$'lık kısım, verilerde belirtilmeyen öğrencileri temsil etmektedir. Soruda bu öğrencilerin sayısının 6 olduğu belirtilmiştir. Ancak, sınıf mevcudunun tam sayı olması ve verilen seçenekler (özellikle C seçeneği) göz önüne alındığında, bu $\frac{9}{40}$'lık kısmın 9 öğrenciye karşılık geldiği varsayılırsa, sınıf mevcudu tam sayı olarak ve seçeneklere uygun şekilde bulunabilir. Bu durumda, sınıf mevcudunun $\frac{9}{40}$'ı 9 öğrenciye eşitse, sınıf mevcudunu bulmak için şu denklemi kurarız:
Sınıf mevcudu $S$ olsun.
$\frac{9}{40} \times S = 9$
$S = 9 \times \frac{40}{9}$
$S = 40$
Bu durumda sınıf mevcudu 40'tır.
Cevap C seçeneğidir.
