2. sınıf matematik çıkarma işlemi problemleri ve çözümleri Test 1

5. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 34
B) 36
C) 38
D) 39

Bu tür problemleri çözmek için, bilinmeyenleri harflerle ifade ederek denklemler kurarız. Bu sayede problemi adım adım çözebiliriz.

• Öncelikle, sınıftaki sıra sayısını ve öğrenci sayısını belirleyelim.
• Sınıftaki sıra sayısına $S$ diyelim.
• Sınıftaki öğrenci sayısına $O$ diyelim.
• Şimdi, verilen bilgileri kullanarak iki farklı denklem oluşturalım:
• Birinci Durum: Öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor.
• Her sıraya 2 öğrenci oturduğunda, $S$ tane sıraya toplam $2 \times S = 2S$ öğrenci oturur.
• 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrencilerle ayakta kalan öğrencilerin toplamıdır.
• Yani, öğrenci sayısı $O = 2S + 5$ olur. Bu bizim birinci denklemimizdir.
• İkinci Durum: Öğrenciler sıralara üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor.
• 4 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $S - 4$ tane sıraya oturmuştur.
• Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 4)$ olur.
• Bu durumda, toplam öğrenci sayısı $O = 3(S - 4)$ olur. Bu da bizim ikinci denklemimizdir.
• Şimdi, her iki denklem de aynı öğrenci sayısını ($O$) ifade ettiği için, bu denklemleri birbirine eşitleyebiliriz:
• $2S + 5 = 3(S - 4)$
• Denklemi çözerek sıra sayısını ($S$) bulalım:
• Önce parantezi dağıtalım: $2S + 5 = 3S - 12$
• $S$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
• $5 + 12 = 3S - 2S$
• $17 = S$
• Demek ki sınıfta 17 sıra varmış.
• Şimdi sıra sayısını ($S=17$) kullanarak öğrenci sayısını ($O$) bulabiliriz. Bunun için ilk kurduğumuz denklemlerden herhangi birini kullanabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:
• $O = 2S + 5$
• $S$ yerine 17 yazalım: $O = 2 \times 17 + 5$
• $O = 34 + 5$
• $O = 39$
• İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:
• $O = 3(S - 4)$
• $S$ yerine 17 yazalım: $O = 3(17 - 4)$
• $O = 3(13)$
• $O = 39$
• Her iki durumda da öğrenci sayısı 39 çıkmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.