Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 240 cm³'tür. Prizmanın boyutları 4 cm, 6 cm ve bir bilinmeyen kenar uzunluğu olduğuna göre, bilinmeyen kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenler prizmasının hacim formülünü hatırlamamız ve verilen bilgileri bu formülde yerine koyarak bilinmeyeni bulmamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç boyutunun (uzunluk, genişlik ve yükseklik) çarpımıyla bulunur. Eğer bu boyutlara $a$, $b$ ve $c$ dersek, hacim ($V$) formülü şu şekildedir: $V = a \times b \times c$.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Soruda bize prizmanın hacmi ve iki kenar uzunluğu verilmiş. Bilinmeyen kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Hacim ($V$) = $240 \text{ cm}^3$
Bir kenar uzunluğu ($a$) = $4 \text{ cm}$
Diğer kenar uzunluğu ($b$) = $6 \text{ cm}$
Bilinmeyen kenar uzunluğu ($c$) = ?
- 3. Adım: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi, bildiğimiz değerleri hacim formülüne yerleştirelim:
$240 = 4 \times 6 \times c$
- 4. Adım: Denklemi Çözerek Bilinmeyen Kenar Uzunluğunu Bulalım
- Önce bilinen kenar uzunluklarını çarpalım:
$4 \times 6 = 24$
Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
$240 = 24 \times c$
Bilinmeyen $c$'yi bulmak için her iki tarafı $24$'e bölelim:
$c = \frac{240}{24}$
$c = 10 \text{ cm}$
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz bilinmeyen kenar uzunluğunu ($10 \text{ cm}$) diğer kenar uzunluklarıyla çarparak hacmi tekrar hesaplayalım:
Hacim = $4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$
Hacim = $24 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$
Hacim = $240 \text{ cm}^3$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç soruda verilen hacimle aynı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Buna göre, bilinmeyen kenar uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
