Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir küpün hacmi verildiğinde, bir ayrıtının uzunluğunu nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Haydi başlayalım!
- 1. Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım:
- Bir küp, tüm ayrıtları (kenarları) eşit uzunlukta olan özel bir üç boyutlu cisimdir. Küpün hacmi, bir ayrıtının uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur. Eğer bir ayrıtın uzunluğuna $a$ dersek, küpün hacim formülü şu şekildedir: $V = a \times a \times a = a^3$.
- 2. Verilen Bilgiyi Yerine Yazalım:
- Soruda bize küpün hacminin $125 \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi hacim formülünde yerine yazarsak, şöyle bir denklem elde ederiz: $a^3 = 125$.
- 3. Ayrıt Uzunluğunu Bulmak İçin Küp Kök Alalım:
- $a^3 = 125$ denklemini çözmek ve $a$ değerini bulmak için, denklemin her iki tarafının küp kökünü almamız gerekir. Küp kök, hangi sayının kendisiyle üç kez çarpıldığında o sayıyı verdiğini bulmamızı sağlar. Yani, $a = \sqrt[3]{125}$ işlemini yapmalıyız.
- 4. Küp Kökünü Hesaplayalım:
- Şimdi düşünelim, hangi sayıyı kendisiyle üç kez çarptığımızda $125$ sonucunu elde ederiz?
- $3 \times 3 \times 3 = 27$ (Bu değil)
- $4 \times 4 \times 4 = 64$ (Bu da değil)
- $5 \times 5 \times 5 = 125$ (Evet, doğru sayı bu!)
- O halde, $\sqrt[3]{125} = 5$ olur.
- 5. Sonucu Belirleyelim:
- Yaptığımız hesaplamalara göre, küpün bir ayrıtının uzunluğu $5 \text{ cm}$'dir. Bu sonuç, seçenekler arasında C şıkkında yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
