Bir dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve x cm'dir. Bu prizmanın hacmi 60 cm³ olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için, farklı ayrıt uzunluklarını (boy, en, yükseklik) birbiriyle çarparız. Bu bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:
- 1. Adım: Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, ayrıt uzunluklarının çarpımına eşittir. Yani:
Hacim = Boy $\times$ En $\times$ Yükseklik
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım
- Soruda bize prizmanın farklı ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve x cm olarak verilmiş. Prizmanın hacmi ise 60 cm³ olarak belirtilmiş. Bu değerleri hacim formülünde yerine yazarsak:
$3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} \times x \text{ cm} = 60 \text{ cm}^3$
- 3. Adım: Bilinen Değerleri Çarpalım
- Denklemdeki bilinen sayıları (3 ve 4) çarpalım:
$3 \times 4 = 12$
- Şimdi denklemimiz şu hale gelir:
$12 \times x = 60$
- 4. Adım: x Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- x'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 12'ye bölelim:
$x = \frac{60}{12}$
- Bu işlemi yaptığımızda x değerini buluruz:
$x = 5$
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz x değerini (5 cm) ayrıt uzunluklarıyla çarparak hacmi tekrar hesaplayalım:
$3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2 \times 5 \text{ cm} = 60 \text{ cm}^3$
- Hesapladığımız hacim, soruda verilen hacimle (60 cm³) aynı olduğu için cevabımız doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
