6. sınıf matematik prizma hacim etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Boyutları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının içine, ayrıt uzunluğu 2 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?

A) 60
B) 120
C) 240
D) 480

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, büyük bir dikdörtgenler prizmasının içine, belirli boyutlardaki küçük küplerden en fazla kaç tane yerleştirebileceğimizi bulacağız. Bu tür soruları çözerken, küçük cisimlerin büyük cismin her bir boyutuna kaçar tane sığdığını hesaplamak en doğru yoldur. Hadi adım adım ilerleyelim:

• 1. Dikdörtgenler Prizmasının Boyutlarını Belirleyelim:

  Soruda verilen bilgilere göre, dikdörtgenler prizmasının boyutları şunlardır:

  • Uzunluk: $6 \text{ cm}$
  • Genişlik: $8 \text{ cm}$
  • Yükseklik: $10 \text{ cm}$
• 2. Küpün Ayrıt Uzunluğunu Belirleyelim:

  Yerleştireceğimiz küplerin ayrıt uzunluğu $2 \text{ cm}$'dir.

• 3. Her Bir Boyuta Kaç Küp Sığdığını Hesaplayalım:

  Şimdi, dikdörtgenler prizmasının her bir boyutuna, $2 \text{ cm}$ ayrıt uzunluğundaki küplerden kaç tane sığdığını bulalım:

  • Uzunluk boyunca sığan küp sayısı: Prizmanın uzunluğu / Küpün ayrıt uzunluğu = $6 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 3$ tane küp.
  • Genişlik boyunca sığan küp sayısı: Prizmanın genişliği / Küpün ayrıt uzunluğu = $8 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 4$ tane küp.
  • Yükseklik boyunca sığan küp sayısı: Prizmanın yüksekliği / Küpün ayrıt uzunluğu = $10 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 5$ tane küp.
• 4. Toplam Kaç Küp Yerleştirilebileceğini Bulalım:

  Prizmanın içine yerleştirilebilecek toplam küp sayısını bulmak için, her bir boyuta sığan küp sayılarını çarpmamız gerekir. Bu, prizmanın içindeki boşluğu tamamen dolduracak küplerin toplam sayısını verecektir.

  • Toplam küp sayısı = (Uzunluk boyunca sığan küp sayısı) $\times$ (Genişlik boyunca sığan küp sayısı) $\times$ (Yükseklik boyunca sığan küp sayısı)
  • Toplam küp sayısı = $3 \times 4 \times 5$
  • Toplam küp sayısı = $12 \times 5$
  • Toplam küp sayısı = $60$

Bu durumda, boyutları $6 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$ ve $10 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenler prizmasının içine, ayrıt uzunluğu $2 \text{ cm}$ olan küplerden en fazla $60$ tane yerleştirilebilir.

Cevap A seçeneğidir.