9. Sınıf Standart Sapma Nedir? Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav notları: 70, 75, 80, 85, 90. Bu veri setinin standart sapması yaklaşık kaçtır?

A) 5
B) 7.07
C) 8.37
D) 10

Bir veri setinin standart sapmasını hesaplamak, verilerin ortalamadan ne kadar yayıldığını anlamak için çok önemlidir. Şimdi, verilen matematik sınav notları için standart sapmayı adım adım hesaplayalım.

Veri setimiz: $70, 75, 80, 85, 90$

Bu veri setindeki notların standart sapmasını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Adım 1: Aritmetik Ortalamayı (Ortalama Notu) Bulun.

Ortalama, tüm notların toplamının not sayısına bölünmesiyle bulunur. Veri setimizde 5 adet not bulunmaktadır.

Ortalama ($\mu$) $= \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5}$

Ortalama ($\mu$) $= \frac{400}{5}$

Ortalama ($\mu$) $= 80$

Yani, öğrencilerin ortalama notu $80$'dir.

• Adım 2: Her Bir Notun Ortalamadan Farkını Bulun.

Şimdi her bir nottan ortalamayı çıkaracağız:

$70 - 80 = -10$

$75 - 80 = -5$

$80 - 80 = 0$

$85 - 80 = 5$

$90 - 80 = 10$

• Adım 3: Her Bir Farkın Karesini Alın.

Negatif değerlerden kurtulmak ve büyük farkları daha belirgin hale getirmek için her bir farkın karesini alırız:

$(-10)^2 = 100$

$(-5)^2 = 25$

$(0)^2 = 0$

$(5)^2 = 25$

$(10)^2 = 100$

• Adım 4: Kareleri Alınan Farkları Toplayın.

Bulduğumuz kare değerlerini topluyoruz:

Toplam $= 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250$

• Adım 5: Toplamı Veri Sayısına Bölün (Varyansı Bulun).

Bu adımda, genellikle "popülasyon standart sapması" hesaplarken veri sayısına ($n$) böleriz. Eğer bu veriler daha büyük bir grubun sadece bir "örneği" olsaydı, $n-1$ sayısına bölerdik. Soru seçeneklerine baktığımızda, popülasyon standart sapması formülünün kullanıldığını görüyoruz.

Varyans ($\sigma^2$) $= \frac{\text{Kareleri Alınan Farkların Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}}$

Varyans ($\sigma^2$) $= \frac{250}{5}$

Varyans ($\sigma^2$) $= 50$

• Adım 6: Varyansın Karekökünü Alın (Standart Sapmayı Bulun).

Son olarak, varyansın karekökünü alarak standart sapmayı buluruz:

Standart Sapma ($\sigma$) $= \sqrt{50}$

Yaklaşık olarak $\sqrt{50} \approx 7.07106...$

Bu durumda, veri setinin standart sapması yaklaşık olarak $7.07$'dir.

Cevap B seçeneğidir.