Bu soruyu çözmek için iki temel adımı takip etmeliyiz: önce verilen noktayı döndürme kuralını kullanarak yeni noktanın koordinatlarını bulmak, ardından bu yeni noktanın orijine olan uzaklığını hesaplamak.
- 1. Adım: Dönme Kuralını Anlayalım
- Koordinat düzleminde bir $(x,y)$ noktasını orijin etrafında saat yönünde $90^\circ$ döndürdüğümüzde, yeni noktanın koordinatları $(y,-x)$ olur. Bu kuralı aklımızda tutarak P noktasını döndüreceğiz.
- 2. Adım: P Noktasını Döndürelim
- Verilen noktamız $P(-3,4)$. Burada $x = -3$ ve $y = 4$'tür.
- Saat yönünde $90^\circ$ döndürme kuralını uygulayalım: $(x,y) \rightarrow (y,-x)$.
- $P(-3,4)$ noktası, $P'$ noktasına dönüşür: $P'(4, -(-3))$.
- Yani, $P'$ noktasının koordinatları $P'(4,3)$ olur.
- 3. Adım: Orijine Uzaklık Formülünü Hatırlayalım
- Bir noktanın orijine $(0,0)$ olan uzaklığı, Pisagor teoremi kullanılarak veya uzaklık formülüyle bulunur. Eğer bir noktanın koordinatları $(a,b)$ ise, bu noktanın orijine olan uzaklığı $\sqrt{a^2 + b^2}$ formülüyle hesaplanır.
- 4. Adım: P' Noktasının Orijine Uzaklığını Hesaplayalım
- $P'$ noktasının koordinatları $(4,3)$'tür. Burada $a = 4$ ve $b = 3$'tür.
- Uzaklık formülünü uygulayalım: $\text{Uzaklık} = \sqrt{4^2 + 3^2}$.
- Hesaplamaya devam edelim: $\text{Uzaklık} = \sqrt{16 + 9}$.
- $\text{Uzaklık} = \sqrt{25}$.
- $\text{Uzaklık} = 5$ birimdir.
Bu adımları takip ederek $P'$ noktasının orijine olan uzaklığının $5$ birim olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
