6. sınıf matematik çember elemanları soru çözümü Test 1

Bir çemberde 6 cm uzunluğunda bir kiriş, merkezden 4 cm uzaklıktadır. Bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir çemberin temel özelliklerini kullanarak yarıçapı bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize bir çemberde 6 cm uzunluğunda bir kirişin olduğu ve bu kirişin çemberin merkezinden 4 cm uzaklıkta bulunduğu söyleniyor. Bizden çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor.

• 2. Çemberin Kiriş Özelliğini Hatırlayalım:

  Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu çok önemli bir kuraldır ve bu tür problemlerde bize bir dik üçgen oluşturma imkanı sunar.

• 3. Dik Üçgeni Oluşturalım:

  Şimdi bu bilgiyi problemimize uygulayalım:

  • Kirişin uzunluğu 6 cm'dir. Merkezden indirilen dikme kirişi ikiye böldüğü için, dik üçgenin bir kenarı kirişin yarısı olacaktır: $6 \text{ cm} / 2 = 3 \text{ cm}$.
  • Merkezden kirişe olan uzaklık, dik üçgenin diğer kenarını oluşturur ve bu uzaklık bize 4 cm olarak verilmiştir.
  • Çemberin yarıçapı ($r$), merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır. Bizim oluşturduğumuz dik üçgende, yarıçap hipotenüsü temsil eder.
• 4. Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Bir dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.

  • Bizim dik üçgenimizde dik kenarlar 3 cm ve 4 cm'dir. Hipotenüs ise yarıçap $r$'dir.
  • Formülü uygulayalım: $(3 \text{ cm})^2 + (4 \text{ cm})^2 = r^2$.
  • Hesaplamayı yapalım: $9 + 16 = r^2$.
  • Bu durumda: $25 = r^2$.
  • $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $r = \sqrt{25}$.
  • Sonuç olarak: $r = 5 \text{ cm}$.

Böylece çemberin yarıçapının 5 cm olduğunu bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.