Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevinin değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Fonksiyonun Türevini Bulma
- Öncelikle, verilen $f(x) = x^3 - 4x^2 + 2x - 1$ fonksiyonunun türevini, yani $f'(x)$'i bulmamız gerekiyor. Türev alma kurallarından, özellikle kuvvet kuralını ($ (x^n)' = nx^{n-1} $) ve sabit terimin türevinin sıfır olduğunu hatırlayalım.
- Her bir terimin türevini ayrı ayrı alalım:
- $x^3$ teriminin türevi $3x^{3-1} = 3x^2$'dir.
- $-4x^2$ teriminin türevi $-4 \cdot (2x^{2-1}) = -8x$'tir.
- $2x$ teriminin türevi $2 \cdot (1x^{1-1}) = 2 \cdot x^0 = 2 \cdot 1 = 2$'dir.
- $-1$ (sabit terim) teriminin türevi $0$'dır.
- Bu türevleri bir araya getirdiğimizde, fonksiyonun türevi $f'(x)$ şu şekilde bulunur:
- $f'(x) = 3x^2 - 8x + 2 + 0$
- Yani, $f'(x) = 3x^2 - 8x + 2$
- Adım 2: Türevin Değerini Belirli Noktada Hesaplama
- Şimdi, bulduğumuz türev fonksiyonunda ($f'(x)$), $x = 2$ değerini yerine koyarak türevin bu noktadaki değerini hesaplayalım.
- $f'(2) = 3(2)^2 - 8(2) + 2$
- İşlemleri yapalım:
- $f'(2) = 3(4) - 16 + 2$
- $f'(2) = 12 - 16 + 2$
- $f'(2) = -4 + 2$
- $f'(2) = -2$
Böylece, $f(x)$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki türevinin değeri $-2$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
