6. sınıf matematik çember konu anlatımı Test 1

Bir çember üzerinde ardışık olarak A, B, C, D noktaları alınıyor. m(∠ABC) = 70° ve m(∠BCD) = 110° olduğuna göre, AC yayının ölçüsü kaç derecedir?

A) 120
B) 140
C) 160
D) 180

Çemberde açılarla ilgili bu soruyu adım adım, açıklayıcı bir şekilde çözelim. Bu tür soruları çözerken çevre açı kuralını iyi bilmek çok önemlidir.

• Adım 1: Çevre Açı Kuralını Anlayalım

  Bir çemberde, köşesi çemberin üzerinde bulunan ve kenarları çemberi kesen açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Bu kuralı tersten düşünürsek, bir çevre açının gördüğü yayın ölçüsü, açının ölçüsünün iki katıdır. Yani, eğer bir çevre açının ölçüsü $x$ ise, bu açının gördüğü yayın ölçüsü $2x$ olur.

• Adım 2: Verilen Bilgiyi AC Yayına Uygulayalım

  Soru bize $m(\angle ABC) = 70^\circ$ olarak verilmiş. Bu açı, köşesi çember üzerinde (B noktasında) olduğu için bir çevre açıdır.

  $\angle ABC$ açısı, çember üzerindeki A ve C noktaları arasında kalan ve B noktasını içermeyen yayı görür. Soruda A, B, C, D noktaları ardışık olarak verildiği için, B noktasını içermeyen bu yay ADC yayıdır.

  Çevre açı kuralına göre, $\angle ABC$ açısının gördüğü ADC yayının ölçüsü, açının ölçüsünün iki katıdır:

  $m(\text{ADC yayı}) = 2 \times m(\angle ABC)$

  $m(\text{ADC yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ$

• Adım 3: İstenen Yayı Belirleyelim

  Soru bizden "AC yayının ölçüsü"nü bulmamızı istiyor. Bir çemberde A ve C noktaları arasında iki farklı yay bulunur:

  1. B noktasını içeren yay (ABC yayı)

  2. D noktasını içeren yay (ADC yayı)

  Genellikle "AC yayı" dendiğinde, bu iki yaydan küçük olanı, yani minor yay kastedilir. Bizim Adım 2'de bulduğumuz ADC yayının ölçüsü $140^\circ$'dir. Diğer yay olan ABC yayının ölçüsü ise çemberin tamamı $360^\circ$ olduğu için $360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$'dir.

  $140^\circ$, $180^\circ$'den küçük olduğu için minor yaydır. $220^\circ$ ise major yaydır. Dolayısıyla, soru bizden $m(\text{ADC yayı})$'nı istemektedir.

• Adım 4: Diğer Veriyi Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı)

  Soruda verilen $m(\angle BCD) = 110^\circ$ bilgisini de kullanarak çözümümüzün tutarlılığını kontrol edebiliriz.

  $\angle BCD$ açısı da bir çevre açıdır ve BAD yayını görür.

  $m(\text{BAD yayı}) = 2 \times m(\angle BCD) = 2 \times 110^\circ = 220^\circ$.

  Gördüğümüz gibi, ADC yayı ($140^\circ$) ve BAD yayı ($220^\circ$) çemberin tamamını oluşturur: $140^\circ + 220^\circ = 360^\circ$. Bu da çözümümüzün doğru ve tutarlı olduğunu gösterir.

Bu adımları takip ederek AC yayının ölçüsünü $140^\circ$ olarak bulduk.

Cevap B seçeneğidir.