İki eş çemberin kesiştiği durumda, çemberlerin merkezlerini birleştiren doğru parçası, ortak kirişi dik olarak ortalar. Bu temel bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözebiliriz:
- Öncelikle, çemberlerin merkezlerini $O_1$ ve $O_2$ olarak adlandıralım. Kesişim noktaları ise A ve B'dir.
- Merkezler arası uzaklık $|O_1O_2| = 10$ cm olarak verilmiştir.
- Çemberler eş olduğu için, ortak kiriş AB'yi dik olarak ortalayan $O_1O_2$ doğru parçası, aynı zamanda $O_1O_2$ doğru parçasını da ortalar.
- $AB$ kirişi ile $O_1O_2$ merkezler arası doğru parçasının kesişim noktasına H diyelim.
- Bu durumda, $O_1H = HO_2 = \frac{|O_1O_2|}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm olur.
- Ayrıca, $AH = HB$ ve $O_1O_2 \perp AB$ olacaktır. Bu, $\triangle O_1HA$ üçgeninin bir dik üçgen olduğu anlamına gelir.
- Şimdi, $O_1$, H ve A noktalarını birleştirerek oluşan dik üçgen $\triangle O_1HA$'yı inceleyelim.
- Bu dik üçgende $O_1A$ hipotenüstür ve çemberin yarıçapıdır. Yarıçap $r = 13$ cm olarak verilmiştir. Yani $|O_1A| = 13$ cm.
- $O_1H$ bir dik kenardır ve uzunluğu $5$ cm'dir.
- $AH$ ise diğer dik kenardır ve uzunluğunu bulmamız gereken kısımdır.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|O_1A|^2 = |O_1H|^2 + |AH|^2$.
- Verilen değerleri yerine yazarsak: $13^2 = 5^2 + |AH|^2$.
- Hesaplamaları yapalım: $169 = 25 + |AH|^2$.
- $|AH|^2$ değerini bulmak için $25$'i eşitliğin diğer tarafına atalım: $|AH|^2 = 169 - 25$.
- $|AH|^2 = 144$.
- $|AH|$ uzunluğunu bulmak için karekök alalım: $|AH| = \sqrt{144} = 12$ cm.
- Bizden istenen $|AB|$ kirişinin uzunluğudur. $AB$ kirişi, H noktasında iki eşit parçaya ayrıldığı için $|AB| = 2 \times |AH|$'dir.
- Bu durumda, $|AB| = 2 \times 12 = 24$ cm olur.
Cevap D seçeneğidir.
