Grafiği verilen parabolün denklemini yazma Test 1

Tepe noktası (-2,4) olan ve (0,0) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = -(x+2)² + 4
B) y = (x+2)² + 4
C) y = -2(x+2)² + 4
D) y = 2(x+2)² + 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, tepe noktası ve geçtiği bir nokta verilen bir parabolün denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür soruları çözerken belirli bir yol izlemek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar.

• Adım 1: Parabolün Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım

  Bir parabolün tepe noktası $(h, k)$ ise, denklemi genel olarak $y = a(x-h)^2 + k$ şeklinde yazılır. Bu formül, parabolün tepe noktasını doğrudan denklemde kullanmamızı sağlar.

• Adım 2: Verilen Tepe Noktasını Denkleme Yerleştirelim

  Soruda bize tepe noktasının $(-2, 4)$ olduğu verilmiş. Yani $h = -2$ ve $k = 4$. Bu değerleri tepe noktası formunda yerine koyalım:

  $y = a(x - (-2))^2 + 4$

  Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde:

  $y = a(x+2)^2 + 4$

  Şu an için 'a' değerini bilmiyoruz, ancak denklemin genel yapısını belirledik.

• Adım 3: Parabolün Geçtiği Noktayı Kullanarak 'a' Değerini Bulalım

  Soruda parabolün $(0, 0)$ noktasından geçtiği belirtilmiş. Bu, $x=0$ olduğunda $y=0$ olacağı anlamına gelir. Bulduğumuz denkleme bu noktayı yerleştirerek 'a' değerini hesaplayabiliriz:

  $0 = a(0+2)^2 + 4$

  Denklemi adım adım çözelim:

  • $0 = a(2)^2 + 4$
  • $0 = 4a + 4$
  • Şimdi $4a$'yı yalnız bırakmak için $4$'ü karşıya atalım: $-4 = 4a$
  • Her iki tarafı $4$'e bölelim: $a = \frac{-4}{4}$
  • Yani, $a = -1$

  Harika! 'a' değerini bulduk.

• Adım 4: Son Parabol Denklemini Yazalım

  Bulduğumuz $a = -1$ değerini, Adım 2'de elde ettiğimiz denkleme geri yerleştirelim:

  $y = -1(x+2)^2 + 4$

  Bu denklemi daha sade bir şekilde şöyle yazabiliriz:

  $y = -(x+2)^2 + 4$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Elde ettiğimiz $y = -(x+2)^2 + 4$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu denklemin A seçeneği ile tamamen aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.