Grafiği verilen parabolün denklemini yazma Test 1

🎓 Grafiği verilen parabolün denklemini yazma Test 1 - Ders Notu

Bu test, grafiği verilen bir parabolün denklemini farklı formlarda (standart, tepe noktası) yazabilme becerinizi ölçmeyi amaçlamaktadır. Temel parabol kavramları ve denklem manipülasyonu konularını içerir.

📌 Parabolün Temel Denklemi

Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir ve genel denklemi şu şekildedir:

• y = ax² + bx + c

⚠️ Dikkat: 'a' değeri parabolün yönünü (yukarı veya aşağı) ve genişliğini belirler.

📌 Parabolün Tepe Noktası Formu

Tepe noktası formu, parabolün tepe noktasını doğrudan gösteren bir denklemdir:

• y = a(x - h)² + k
• Burada (h, k) parabolün tepe noktasının koordinatlarıdır.

💡 İpucu: Tepe noktasını ve bir noktayı biliyorsanız, bu formu kullanmak denklemi bulmayı kolaylaştırır.

📌 Parabolün Standart Formu (Çarpanlarına Ayrılmış Form)

Eksenleri kestiği noktaları (x-eksenini kestiği noktalar) bilinen parabolün denklemidir:

• y = a(x - x₁) (x - x₂)
• Burada x₁ ve x₂ parabolün x-eksenini kestiği noktalardır (kökleridir).

⚠️ Dikkat: Eğer parabol x eksenine teğet ise, x₁ = x₂ olur. Yani, çift katlı kök vardır.

📌 Grafikten Bilgi Çıkarma

Grafiği verilen bir parabolün denklemine ulaşmak için, grafikten elde edebileceğiniz bilgileri kullanmanız gerekir:

• Tepe Noktası: Tepe noktasının koordinatları (h, k).
• Eksenleri Kestiği Noktalar: x ve y eksenlerini kestiği noktalar.
• Ekstra Noktalar: Grafikteki herhangi bir nokta (x, y).

💡 İpucu: Birden fazla nokta biliniyorsa, denklemi çözmek için denklem sistemi oluşturabilirsiniz.

📌 'a' Değerini Bulma

Denklemi oluşturduktan sonra, 'a' değerini bulmak önemlidir:

• Tepe noktası veya standart formu kullandıysanız ve grafikteki başka bir noktayı biliyorsanız, bu noktayı denkleme yerleştirerek 'a' değerini bulabilirsiniz.

⚠️ Dikkat: 'a' değerinin işareti parabolün yönünü (yukarı veya aşağı) belirler. a > 0 ise yukarı, a < 0 ise aşağı bakar.

📌 Denklem Dönüşümleri

Farklı formlardaki denklemleri birbirine dönüştürebilme becerisi önemlidir:

• Tepe noktası formunu standart forma çevirmek için (x - h)² açılımını yapıp düzenleyin.
• Standart formu tepe noktası formuna çevirmek için tam kareye tamamlama yöntemini kullanın.

💡 İpucu: Tam kareye tamamlama, cebirsel manipülasyon becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur.