Bir öğrenci "p ∨ ¬p" önermesinin doğruluk tablosunu çiziyor. Bu önermenin tüm satırlardaki doğruluk değeri ne olur?
A) Hep DOĞRUBu soruda, mantıkta çok temel ve önemli bir önerme olan "$p \lor \neg p$" ifadesinin doğruluk tablosunu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek bu önermenin her durumda hangi doğruluk değerini aldığını bulalım.
Verilen önerme "$p \lor \neg p$" şeklindedir.
Bu önermenin bileşenlerini inceleyelim:
$p$: Basit bir önermeyi temsil eder. Bir önerme ya DOĞRU (D) ya da YANLIŞ (Y) olabilir.
$\neg p$: (Değil p) ifadesi, "$p$" önermesinin olumsuzunu, yani tersini ifade eder. Eğer "$p$" DOĞRU ise "$\neg p$" YANLIŞ; eğer "$p$" YANLIŞ ise "$\neg p$" DOĞRU olur.
$\lor$: (Veya) sembolü, mantıksal "VEYA" bağlacını temsil eder. "VEYA" bağlacı ile birbirine bağlanan iki önermeden en az biri DOĞRU ise sonuç DOĞRU olur. Sadece her iki önerme de YANLIŞ olduğunda sonuç YANLIŞ olur.
Şimdi, "$p$" önermesinin alabileceği tüm doğruluk değerlerini ve buna bağlı olarak "$p \lor \neg p$" önermesinin doğruluk değerini gösteren bir tablo oluşturalım.
Tablomuz şu sütunlardan oluşacak:
$p$: "$p$" önermesinin doğruluk değeri.
$\neg p$: "$p$" önermesinin değilinin doğruluk değeri.
$p \lor \neg p$: "$p$" ile "$\neg p$" önermelerinin "VEYA" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan önermenin doğruluk değeri.
Şimdi "$p$" için olası iki durumu inceleyelim:
| $p$ | $\neg p$ | $p \lor \neg p$ |
|---|---|---|
| DOĞRU (D) | YANLIŞ (Y) | D $\lor$ Y = DOĞRU (D) |
| YANLIŞ (Y) | DOĞRU (D) | Y $\lor$ D = DOĞRU (D) |
Doğruluk tablosunu incelediğimizde, "$p$" önermesinin DOĞRU olduğu durumda da, YANLIŞ olduğu durumda da "$p \lor \neg p$" önermesinin sonucunun her zaman DOĞRU çıktığını görüyoruz.
Bu tür, her durumda DOĞRU olan önermelere totoloji denir. "$p \lor \neg p$" önermesi mantıkta temel bir totolojidir ve "üçüncü halin imkansızlığı" ilkesiyle de ilişkilidir (bir şey ya doğrudur ya da yanlıştır, üçüncü bir durum olamaz).
Bu durumda, önermenin tüm satırlardaki doğruluk değeri hep DOĞRU olur.
Cevap A seçeneğidir.
