Kütle çekim test çöz AYT Test 1

Bir gezegenin kütlesi iki katına çıkarılıp yarıçapı aynı kalırsa, yüzeyindeki çekim ivmesi nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) İki katına çıkar
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Gezegenin Yüzeyindeki Çekim İvmesi Nasıl Değişir?

Bu soruyu çözmek için, bir gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesini (yer çekimi ivmesi) hesaplamak için kullandığımız temel formülü hatırlamamız gerekiyor. Bu formül, gezegenin kütlesi ve yarıçapı ile doğrudan ilişkilidir.

• 1. Çekim İvmesi Formülü: Bir gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi ($g$), aşağıdaki formülle verilir:

  $g = G \frac{M}{R^2}$

  Burada $G$ evrensel çekim sabiti, $M$ gezegenin kütlesi ve $R$ gezegenin yarıçapıdır.
• 2. Başlangıç Durumu: Gezegenin başlangıçtaki kütlesine $M_1 = M$ ve yarıçapına $R_1 = R$ diyelim. Bu durumda, başlangıçtaki çekim ivmesi $g_1$ şöyle olur:

  $g_1 = G \frac{M}{R^2}$

• 3. Yeni Durum: Soruda belirtildiği gibi, gezegenin kütlesi iki katına çıkarılıyor ve yarıçapı aynı kalıyor. Bu durumda yeni kütle $M_2 = 2M$ ve yeni yarıçap $R_2 = R$ olur.
• 4. Yeni Çekim İvmesini Hesaplama: Yeni kütle ve yarıçap değerlerini çekim ivmesi formülüne yerleştirelim. Yeni çekim ivmesi $g_2$ şöyle bulunur:

  $g_2 = G \frac{M_2}{R_2^2} = G \frac{2M}{R^2}$

• 5. Karşılaştırma ve Sonuç: Şimdi $g_2$ ifadesini $g_1$ ifadesiyle karşılaştıralım:

  $g_2 = 2 \left( G \frac{M}{R^2} \right)$

  Başlangıçtaki çekim ivmesi $g_1 = G \frac{M}{R^2}$ olduğu için, bu ifadeyi yerine yazarsak:

  $g_2 = 2g_1$

  Bu sonuç bize, gezegenin kütlesi iki katına çıkarıldığında ve yarıçapı aynı kaldığında, yüzeyindeki çekim ivmesinin de iki katına çıktığını gösterir.

Cevap B seçeneğidir.