Çokgenlerde İç Açı ve Dış Açı Nedir? 5. Sınıf Test 2

Bir çokgenin kenar sayısı 2 arttığında, iç açılar toplamı kaç derece artar?

A) 180
B) 360
C) 540
D) 720

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir çokgenin kenar sayısı değiştiğinde iç açılar toplamının nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Çokgenin İç Açıları Toplamı Formülünü Hatırlayalım.

  Bir çokgenin kenar sayısı $n$ olduğunda, iç açılar toplamı formülü şöyledir: $(n-2) \times 180^\circ$. Bu formül, çokgenin kaç tane üçgene ayrılabileceği mantığına dayanır ve her çokgen için geçerlidir.

• Adım 2: Kenar Sayısındaki Değişimi Tanımlayalım.

  Soruda, çokgenin kenar sayısının 2 arttığı belirtiliyor.

  • Başlangıçtaki kenar sayısına $n$ diyelim.
  • Yeni kenar sayısı $n'$ ise, $n' = n + 2$ olur.

• Adım 3: Başlangıçtaki İç Açıları Toplamını Bulalım.

  Başlangıçtaki kenar sayısı $n$ olduğunda, iç açılar toplamı: $S_{ilk} = (n-2) \times 180^\circ$.

• Adım 4: Yeni Durumdaki İç Açıları Toplamını Bulalım.

  Yeni kenar sayısı $n+2$ olduğunda, iç açılar toplamı formülünü kullanarak yeni toplamı hesaplayalım:

  • $S_{yeni} = ((n+2)-2) \times 180^\circ$
  • Parantez içindeki işlemi yaparsak: $S_{yeni} = (n) \times 180^\circ$

• Adım 5: İç Açıları Toplamındaki Artışı Hesaplayalım.

  Artış miktarını bulmak için yeni toplamdan başlangıçtaki toplamı çıkarırız:

  • Artış = $S_{yeni} - S_{ilk}$
  • Artış = $(n \times 180^\circ) - ((n-2) \times 180^\circ)$
  • Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim:
  • Artış = $180n - (180n - 360)$
  • Parantezi açarken işaretlere dikkat edelim:
  • Artış = $180n - 180n + 360$
  • $180n$ terimleri birbirini götürür:
  • Artış = $360^\circ$

  Yani, bir çokgenin kenar sayısı 2 arttığında, iç açılar toplamı $360^\circ$ artar.

Cevap B seçeneğidir.