Küçük eşittir (≤) ve büyük eşittir (≥) işareti Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notlar 50 ile 100 arasındadır (50 ve 100 dahil). Buna göre, bir öğrencinin notu (N) için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi yazılabilir?

A) 50 < N < 100
B) 50 ≤ N ≤ 100
C) N ≤ 50 veya N ≥ 100
D) N > 50 ve N < 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notların hangi aralıkta olduğunu gösteren doğru eşitsizliği bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:

• Soruyu Anlayalım:

  Soruda verilen bilgiye göre, öğrencilerin notları 50 ile 100 arasındadır. Buradaki en önemli kısım, parantez içinde belirtilen "50 ve 100 dahil" ifadesidir. Bu ifade, 50 notunun da alınabileceği, 100 notunun da alınabileceği ve bu iki sayı arasındaki tüm notların da alınabileceği anlamına gelir.

• "Dahil" İfadesinin Matematiksel Karşılığı:

  Matematikte bir sayının bir aralığa "dahil" olduğunu belirtmek için "küçük veya eşit" ($\leq$) ya da "büyük veya eşit" ($\geq$) sembollerini kullanırız. Eğer bir sayı dahil değilse, sadece "küçük" ($<$) ya da "büyük" ($>$) sembollerini kullanırız.

• Alt Sınırı Belirleyelim:

  Öğrencinin notu ($N$) en az 50 olabilir. "50 dahil" olduğu için, not 50'ye eşit veya 50'den büyük olmalıdır. Bunu matematiksel olarak $N \geq 50$ şeklinde yazarız.

• Üst Sınırı Belirleyelim:

  Öğrencinin notu ($N$) en fazla 100 olabilir. "100 dahil" olduğu için, not 100'e eşit veya 100'den küçük olmalıdır. Bunu matematiksel olarak $N \leq 100$ şeklinde yazarız.

• Eşitsizlikleri Birleştirelim:

  Şimdi bu iki durumu birleştirmemiz gerekiyor. Not hem 50'den büyük veya eşit olmalı ($N \geq 50$) hem de 100'den küçük veya eşit olmalı ($N \leq 100$). Bu iki koşulu bir araya getirdiğimizde, notun 50 ile 100 arasında ve bu sayılar dahil olduğunu gösteren eşitsizlik $50 \leq N \leq 100$ olur.

• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) $50 < N < 100$: Bu eşitsizlik, notun 50'den büyük ve 100'den küçük olduğunu söyler. Yani 50 ve 100 notlarını kapsamaz. Bu, sorudaki "50 ve 100 dahil" ifadesiyle çelişir.
  • B) $50 \leq N \leq 100$: Bu eşitsizlik, notun 50'ye eşit veya 50'den büyük VE 100'e eşit veya 100'den küçük olduğunu söyler. Bu, sorudaki "50 ile 100 arasındadır (50 ve 100 dahil)" ifadesiyle tamamen uyumludur.
  • C) $N \leq 50$ veya $N \geq 100$: Bu eşitsizlik, notun 50'den küçük veya eşit YA DA 100'den büyük veya eşit olduğunu söyler. Bu, notun 50'nin altında veya 100'ün üstünde olabileceği anlamına gelir ki bu da sorudaki aralık tanımına aykırıdır.
  • D) $N > 50$ ve $N < 100$: Bu eşitsizlik, A seçeneği ile aynı anlama gelir. Notun 50'den büyük ve 100'den küçük olduğunu belirtir, yani 50 ve 100'ü kapsamaz. Bu da yanlıştır.

Doğru eşitsizlik, notun 50'ye eşit veya 50'den büyük, aynı zamanda 100'e eşit veya 100'den küçük olduğunu gösteren $50 \leq N \leq 100$ şeklindedir.

Cevap B seçeneğidir.