Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sarkaç deneyinde mekanik enerjinin korunumu ilkesini kullanarak cismin en alt noktadaki hızını bulacağız. Sürtünmelerin ihmal edilmesi, bu ilkeyi rahatlıkla kullanabileceğimiz anlamına gelir.
- 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim ve Problemi Anlayalım
- Cismin kütlesi ($m$) = $2$ kg
- Başlangıç yüksekliği ($h$) = $3$ m
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
- Sürtünmeler ihmal ediliyor.
- Aranan: Sarkaç en alt noktadan geçerken cismin hızı ($v$).
- 2. Adım: Hangi Fizik İlkesini Kullanacağımıza Karar Verelim
- Sürtünmeler ihmal edildiği için, sistemin toplam mekanik enerjisi korunur. Yani, cismin başlangıçtaki (en yüksek noktadaki) toplam mekanik enerjisi, en alt noktadaki toplam mekanik enerjisine eşit olacaktır.
- Mekanik enerji, potansiyel enerji ($PE$) ve kinetik enerjinin ($KE$) toplamıdır.
- Potansiyel enerji formülü: $PE = mgh$
- Kinetik enerji formülü: $KE = \frac{1}{2}mv^2$
- 3. Adım: Enerji Korunumu Denklemini Kuralım
- Başlangıç Durumu (En Yüksek Nokta):
- Cisim serbest bırakıldığı için başlangıç hızı $0$'dır. Bu yüzden kinetik enerjisi $KE_{başlangıç} = 0$'dır.
- Cismin yerden $h$ kadar yüksekliği olduğu için potansiyel enerjisi $PE_{başlangıç} = mgh$'dir.
- Toplam mekanik enerji $E_{başlangıç} = PE_{başlangıç} + KE_{başlangıç} = mgh + 0 = mgh$.
- Son Durum (En Alt Nokta):
- Cisim en alt noktaya geldiğinde, yüksekliğini $0$ kabul ederiz (referans noktamız). Bu yüzden potansiyel enerjisi $PE_{son} = 0$'dır.
- Cisim bu noktada maksimum hıza ($v$) ulaşır. Bu yüzden kinetik enerjisi $KE_{son} = \frac{1}{2}mv^2$'dir.
- Toplam mekanik enerji $E_{son} = PE_{son} + KE_{son} = 0 + \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv^2$.
- Enerji Korunumu Denklemi:
- $E_{başlangıç} = E_{son}$
- $mgh = \frac{1}{2}mv^2$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim ve Hızı Bulalım
- Denklemde her iki tarafta da $m$ (kütle) olduğunu fark ettiniz mi? Bu, kütlenin sadeleşebileceği anlamına gelir. Yani, bu tür bir problemde cismin kütlesi, son hızı etkilemez! Bu önemli bir bilgidir.
- $gh = \frac{1}{2}v^2$
- Şimdi $v$'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:
- $2gh = v^2$
- $v = \sqrt{2gh}$
- Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
- $g = 10$ m/s²
- $h = 3$ m
- $v = \sqrt{2 \times 10 \times 3}$
- $v = \sqrt{60}$
- $\sqrt{60}$ değerini hesapladığımızda yaklaşık olarak $7.7459$ m/s buluruz.
- Seçeneklere baktığımızda, en yakın değer $7.75$ m/s'dir.
Cevap C seçeneğidir.
