Dik üçgen nedir Test 1

Bir üçgenin kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm'dir. Bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Dar açılı üçgendir
B) Geniş açılı üçgendir
C) Dik üçgendir
D) Eşkenar üçgendir

Sevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarına göre nasıl bir üçgen olduğunu anlamak için Pisagor Teoremi'nin tersini kullanırız. Bu teorem, bir üçgenin dik açılı olup olmadığını belirlememize yardımcı olur ve genelleştirilmiş haliyle dar veya geniş açılı olup olmadığını da anlamamızı sağlar.

• Adım 1: Kenar Uzunluklarını Belirleyelim

  Bize verilen üçgenin kenar uzunlukları $9$ cm, $12$ cm ve $15$ cm'dir.

• Adım 2: En Uzun Kenarı Tespit Edelim

  Bu kenarlar arasında en uzun olanı $15$ cm'dir. Pisagor Teoremi'nde hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) her zaman en uzun kenardır. Bu yüzden $c = 15$ olarak alalım. Diğer kenarlar $a = 9$ ve $b = 12$ olsun.

• Adım 3: Kenar Uzunluklarının Karelerini Hesaplayalım

  Şimdi her bir kenarın karesini bulalım:

  • $a^2 = 9^2 = 9 \times 9 = 81$
  • $b^2 = 12^2 = 12 \times 12 = 144$
  • $c^2 = 15^2 = 15 \times 15 = 225$
• Adım 4: Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım

  Pisagor Teoremi'ne göre, bir üçgen dik açılı ise, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir (yani $a^2 + b^2 = c^2$). Şimdi bu eşitliği kontrol edelim:

  • $a^2 + b^2 = 81 + 144 = 225$

  Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = 225$ ve $c^2 = 225$. Bu durumda $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır.

• Adım 5: Üçgenin Türünü Belirleyelim

  Eğer bir üçgende en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşitse ($a^2 + b^2 = c^2$), o üçgen bir dik üçgendir. Bu durumda, $9$ cm ve $12$ cm'lik kenarlar arasındaki açı $90$ derecedir.

  Diğer seçenekleri de kısaca inceleyelim:

  • Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ olsaydı, üçgen dar açılı olurdu.
  • Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ olsaydı, üçgen geniş açılı olurdu.
  • Eşkenar üçgen olması için tüm kenar uzunluklarının eşit olması gerekirdi ($9=12=15$ değil).

Bu analiz sonucunda, verilen kenar uzunluklarına sahip üçgenin bir dik üçgen olduğunu anlıyoruz.

Cevap C seçeneğidir.