Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kenar uzunlukları 8, 15 ve 17 birim olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Üçgenin Türünü Belirleyelim
- Öncelikle, verilen kenar uzunluklarına sahip üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor teoremini kullanabiliriz: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Kenarları $8$, $15$ ve $17$ olarak alırsak:
- $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
- $17^2 = 289$
- Gördüğümüz gibi, $8^2 + 15^2 = 17^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu, üçgenin bir dik üçgen olduğu anlamına gelir. Dik kenarları $8$ ve $15$ birim, hipotenüsü ise $17$ birimdir.
- Adım 2: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.
- Alan ($A$) $= rac{1}{2} \cdot \text{dik kenar 1} \cdot \text{dik kenar 2}$
- $A = rac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15$
- $A = 4 \cdot 15$
- $A = 60$ birim kare.
- Adım 3: Üçgenin Çevresini ve Yarı Çevresini Hesaplayalım
- Üçgenin çevresi ($P$), tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- $P = 8 + 15 + 17$
- $P = 40$ birim.
- Yarı çevre ($s$), çevrenin yarısıdır.
- $s = rac{P}{2} = rac{40}{2}$
- $s = 20$ birim.
- Adım 4: İç Teğet Çemberin Yarıçapını Hesaplayalım
- Bir üçgenin alanı ($A$), yarı çevresi ($s$) ve iç teğet çemberinin yarıçapı ($r$) arasında $A = s \cdot r$ şeklinde bir ilişki vardır.
- Bu formülü kullanarak $r$'yi bulabiliriz: $r = rac{A}{s}$.
- $r = rac{60}{20}$
- $r = 3$ birim.
Böylece, 8-15-17 üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapını 3 birim olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
