Fonksiyonlarda öteleme ve simetri Test 1

f(x) = 2x - 1 fonksiyonunun orijine göre simetriği alınıyor. Oluşan yeni fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = -2x + 1
B) f(x) = -2x - 1
C) f(x) = 2x + 1
D) f(x) = 2x - 1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir fonksiyonun orijine göre simetriğini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, fonksiyonların grafikleri üzerindeki dönüşümleri anlamak için çok önemlidir.

• 1. Adım: Orijine Göre Simetri Kavramını Anlayalım

Bir noktanın orijine göre simetriği alındığında, o noktanın hem $x$ koordinatının hem de $y$ koordinatının işareti değişir. Yani, $(x, y)$ noktası $(-x, -y)$ noktasına dönüşür.

Bir fonksiyonun orijine göre simetriğini bulmak, aslında fonksiyonun grafiğindeki her bir noktanın orijine göre yansımasını almak demektir. Fonksiyon denklemleri üzerinde bu dönüşümü uygularken, genellikle $y$ yerine $-y$ yazarız ve ardından yeni $y$ değerini buluruz.

• 2. Adım: Verilen Fonksiyonu Tanıyalım

Bize verilen fonksiyon $f(x) = 2x - 1$. Bu fonksiyonu $y = 2x - 1$ şeklinde de yazabiliriz.

• 3. Adım: Orijine Göre Simetri Dönüşümünü Uygulayalım

Yukarıda bahsettiğimiz gibi, bir fonksiyonun orijine göre simetriğini bulmak için, fonksiyonun denklemindeki $y$ değerinin işaretini değiştiririz. Yani, $y$ yerine $-y$ yazarız.

Orijinal fonksiyonumuz: $y = 2x - 1$

$y$ yerine $-y$ yazarsak:

$-y = 2x - 1$

• 4. Adım: Yeni Fonksiyonu Elde Edelim

Şimdi denklemi tekrar $y$ cinsinden ifade etmek için her iki tarafı $-1$ ile çarpalım:

$y = -(2x - 1)$

$y = -2x + 1$

Böylece, orijine göre simetriği alınmış yeni fonksiyon $f(x) = -2x + 1$ olarak bulunur.

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz yeni fonksiyon $f(x) = -2x + 1$ seçeneğiyle eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.