Merhaba sevgili öğrenciler! Bir kare piramidin yüzey alanını adım adım nasıl hesaplayacağımızı öğrenelim. Yüzey alanı, bir cismin tüm dış yüzeylerinin toplam alanıdır. Bir kare piramidin yüzey alanı, taban alanı ile yan yüzey alanlarının toplamından oluşur.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Kare piramidin taban ayrıt uzunluğu (a) = $12 \text{ cm}$
- Kare piramidin yan yüz yüksekliği (h_y) = $10 \text{ cm}$
- 2. Adım: Taban Alanını Hesaplayalım
- Piramidin tabanı bir karedir. Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Taban Alanı = $a \times a = a^2$
- Taban Alanı = $12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2$
- 3. Adım: Bir Yan Yüzün Alanını Hesaplayalım
- Kare piramidin yan yüzleri üçgen şeklindedir. Bu üçgenlerin tabanı piramidin taban ayrıtı, yüksekliği ise yan yüz yüksekliğidir.
- Bir üçgenin alanı = $ rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- Bir Yan Yüzün Alanı = $ rac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$
- Bir Yan Yüzün Alanı = $6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 60 \text{ cm}^2$
- 4. Adım: Tüm Yan Yüzey Alanını Hesaplayalım
- Kare piramidin 4 tane yan yüzü olduğu için, toplam yan yüzey alanı bir yan yüzün alanının 4 katıdır.
- Toplam Yan Yüzey Alanı = $4 \times (\text{Bir Yan Yüzün Alanı})$
- Toplam Yan Yüzey Alanı = $4 \times 60 \text{ cm}^2 = 240 \text{ cm}^2$
- 5. Adım: Piramidin Toplam Yüzey Alanını Hesaplayalım
- Piramidin toplam yüzey alanı, taban alanı ile tüm yan yüzey alanının toplamıdır.
- Toplam Yüzey Alanı = Taban Alanı + Toplam Yan Yüzey Alanı
- Toplam Yüzey Alanı = $144 \text{ cm}^2 + 240 \text{ cm}^2 = 384 \text{ cm}^2$
Bu adımları takip ederek piramidin yüzey alanını $384 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
