Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kare piramidin hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- 1. Piramidin Hacim Formülünü Hatırlayalım:
- Bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir. Matematiksel olarak bu formülü şöyle ifade ederiz:
- $V = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$
- Bu formülü kullanabilmek için piramidin taban alanını ve yüksekliğini bilmemiz gerekiyor. Yükseklik bize doğrudan verilmiş, ancak taban alanını bulmak için tabanın kenar uzunluğunu hesaplamalıyız.
- 2. Taban Kenar Uzunluğunu Bulalım:
- Soruda piramidin tabanının bir kare olduğu belirtilmiştir. Bir karenin köşegen uzunluğu ile kenar uzunluğu arasında özel bir ilişki vardır. Eğer karenin bir kenar uzunluğu $a$ ise, köşegen uzunluğu $d = a\sqrt{2}$ formülüyle bulunur.
- Bize taban köşegen uzunluğu $12\sqrt{2}$ cm olarak verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine koyalım:
- $12\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
- Eşitliğin her iki tarafındaki $\sqrt{2}$'leri sadeleştirirsek, karenin bir kenar uzunluğunu buluruz:
- $a = 12$ cm
- 3. Taban Alanını Hesaplayalım:
- Tabanımız bir kare olduğu için, taban alanı bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Taban Alanı $= a^2$
- Bulduğumuz kenar uzunluğunu yerine yazalım:
- Taban Alanı $= 12^2 = 144$ cm$^2$
- 4. Piramidin Hacmini Hesaplayalım:
- Şimdi hacim formülündeki tüm değerleri biliyoruz:
- Taban Alanı $= 144$ cm$^2$
- Yükseklik $(h) = 8$ cm
- Hacim formülünü tekrar yazıp değerleri yerine koyalım:
- $V = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$
- $V = \frac{1}{3} \times 144 \times 8$
- Önce $144$'ü $3$'e bölelim:
- $144 \div 3 = 48$
- Şimdi bu sonucu yükseklikle çarpalım:
- $V = 48 \times 8$
- $V = 384$ cm$^3$
Böylece piramidin hacmini $384$ cm$^3$ olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
