Aşağıdaki ifadelerden hangisi p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) dağılma özelliğine bir örnektir?
A) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)Sevgili Öğrenciler,
Bu soruda, mantıkta çok önemli bir yere sahip olan dağılma (distribütif) özelliğini anlamamız isteniyor. Dağılma özelliği, bir işlemin diğer bir işlem üzerine nasıl dağıldığını gösterir. Tıpkı matematikte çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılması gibi.
Soruda verilen ifade: $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$
Bu ifade, "ve" ($\land$) bağlacının "veya" ($\lor$) bağlacı üzerine dağılma özelliğini temsil eder. Yani, $p$ önermesi, $q$ ve $r$ önermelerinin "veya" işlemiyle birleşimine "ve" ile bağlandığında, bu ifade, $p$'nin hem $q$ ile "ve"lenip hem de $r$ ile "ve"lenip, bu iki sonucun "veya" ile birleştirilmesine denktir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade de bir dağılma özelliğidir, ancak "veya" ($\lor$) bağlacının "ve" ($\land$) bağlacı üzerine dağılma özelliğidir. Soruda verilen dağılma özelliğinden farklıdır. Dolayısıyla doğru cevap bu değildir.
Bu ifade, tam olarak soruda verilen dağılma özelliğinin kendisidir. Yani, "ve" ($\land$) bağlacının "veya" ($\lor$) bağlacı üzerine dağılma özelliğidir. Bu nedenle doğru cevap budur.
Bu ifade, koşullu önermenin ($\rightarrow$) "ve" ($\land$) bağlacı üzerine dağılma özelliğini gösterir. Bu da mantıkta geçerli bir özelliktir, ancak soruda belirtilen "ve"nin "veya" üzerine dağılma özelliği değildir. Dolayısıyla doğru cevap bu değildir.
Bu ifade, "veya" ($\lor$) bağlacının birleşme (associative) özelliğidir. Dağılma özelliği değildir. Birleşme özelliği, aynı bağlaç art arda kullanıldığında parantezlerin yerinin değişebileceğini gösterir. Dolayısıyla doğru cevap bu değildir.
Gördüğümüz gibi, B seçeneğindeki ifade, soruda verilen dağılma özelliğinin birebir aynısıdır.
Cevap B seçeneğidir.
