İse bağlacı (⇒) nedir Test 1

p: "ABCD karesi" ve q: "ABCD'nin tüm kenarları eşittir" önermeleri veriliyor. p ⇒ q önermesi için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) Her zaman doğrudur
B) Her zaman yanlıştır
C) Sadece ABCD dikdörtgen ise doğrudur
D) Sadece ABCD eşkenar dörtgen ise doğrudur

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, mantık konusundaki temel bilgilerimizi kullanarak bir önermenin doğruluk değerini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Verilen Önermeleri Anlayalım:
  • $p$: "ABCD karesi"
  • $q$: "ABCD'nin tüm kenarları eşittir"
  Bizden $p \Rightarrow q$ önermesinin doğruluk değerini belirlememiz isteniyor.
• "Kare" Tanımını Hatırlayalım:

  Bir dörtgenin kare olabilmesi için belirli özelliklere sahip olması gerekir. Bu özelliklerden en önemlileri şunlardır:

  • Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Tüm iç açıları $90^\circ$ (dik açı) dir.

  Gördüğümüz gibi, bir dörtgenin "kare" olması demek, aynı zamanda "tüm kenarlarının eşit" olması demektir. Yani, $p$ önermesi doğru olduğunda, $q$ önermesi de zorunlu olarak doğru olmak zorundadır.

• İmplikasyon ($p \Rightarrow q$) Önermesinin Doğruluk Değeri:

  Bir $p \Rightarrow q$ önermesi, sadece $p$ doğru iken $q$ yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda (doğru $\Rightarrow$ doğru, yanlış $\Rightarrow$ doğru, yanlış $\Rightarrow$ yanlış) bu önerme doğrudur.

  Şimdi bu bilgiyi sorumuzdaki önermelere uygulayalım:

  • Durum 1: $p$ doğru ise (ABCD bir kare ise)

    Eğer ABCD bir kare ise, karenin tanımı gereği tüm kenarları eşittir. Bu durumda $q$ önermesi ("ABCD'nin tüm kenarları eşittir") de doğru olur.

    Yani, (Doğru $\Rightarrow$ Doğru) durumu oluşur ki bu da doğrudur.

  • Durum 2: $p$ yanlış ise (ABCD bir kare değilse)

    Eğer ABCD bir kare değilse, $p$ önermesi yanlıştır. İmplikasyon önermesinin kuralına göre, $p$ yanlış olduğunda $q$'nun ne olduğuna bakılmaksızın ($q$ doğru da olsa yanlış da olsa), $p \Rightarrow q$ önermesi her zaman doğrudur.

    • Örneğin, ABCD bir eşkenar dörtgen olabilir (tüm kenarları eşit ama açıları $90^\circ$ değil). Bu durumda $p$ yanlış, $q$ doğru olur. (Yanlış $\Rightarrow$ Doğru) durumu oluşur ki bu da doğrudur.
    • Örneğin, ABCD bir dikdörtgen olabilir (açıları $90^\circ$ ama tüm kenarları eşit değil). Bu durumda $p$ yanlış, $q$ yanlış olur. (Yanlış $\Rightarrow$ Yanlış) durumu oluşur ki bu da doğrudur.
• Sonuç:

  Gördüğümüz gibi, $p \Rightarrow q$ önermesinin yanlış olabileceği tek durum olan ($p$ doğru ve $q$ yanlış) durumu, karenin tanımı gereği asla gerçekleşemez. Çünkü bir şekil kare ise, kenarları mutlaka eşittir.

  Bu nedenle, $p \Rightarrow q$ önermesi her zaman doğrudur.

Cevap A seçeneğidir.