Bir palanga sisteminde kuvvetten kazanç 5 kat, yük 2 metre yükseltiliyor. Buna göre;
I. Uygulanan kuvvet yükün ağırlığının 1/5'idir
II. İpin çekilme miktarı 10 metredir
III. Yapılan işten kazanç sağlanır
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün palanga sistemleri üzerine harika bir problem çözeceğiz. Palangalar, günlük hayatımızda ağır yükleri daha az kuvvetle kaldırmamızı sağlayan basit makinelerdir. Unutmayın, basit makineler bize kuvvetten veya yoldan kazanç sağlayabilir ama asla işten kazanç sağlamazlar. Şimdi sorumuzdaki ifadeleri tek tek inceleyelim ve hangilerinin doğru olduğunu bulalım.
Bir palanga sisteminde kuvvetten kazanç, uygulanan kuvvetin yükün ağırlığına oranını ifade eder. Sorumuzda kuvvetten kazancın 5 kat olduğu belirtilmiş. Bu, şu anlama gelir:
Kuvvetten Kazanç $(K_k) = \frac{\text{Yükün Ağırlığı} (F_{yük})}{\text{Uygulanan Kuvvet} (F_{uygulanan})}$
Verilen bilgiye göre $K_k = 5$. O halde:
$5 = \frac{F_{yük}}{F_{uygulanan}}$
Bu denklemi yeniden düzenlersek, uygulanan kuvveti buluruz:
$F_{uygulanan} = \frac{F_{yük}}{5}$ veya $F_{uygulanan} = \frac{1}{5} \times F_{yük}$
Yani, uygulanan kuvvet, yükün ağırlığının $1/5$'i kadardır. Bu ifade doğrudur.
Basit makinelerde kuvvetten kazanç sağlandığında, aynı oranda yoldan kayıp yaşanır. Yani, kuvvetten kaç kat kazanç varsa, yükü o kadar az yükseltmek için ipi o kadar çok çekmeniz gerekir. Bu durumu şu formülle ifade edebiliriz:
Kuvvetten Kazanç $(K_k) = \frac{\text{İpin Çekilme Miktarı} (h_{ip})}{\text{Yükün Yükselme Miktarı} (h_{yük})}$
Sorumuzda kuvvetten kazanç $K_k = 5$ kat ve yükün yükselme miktarı $h_{yük} = 2$ metre olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
$5 = \frac{h_{ip}}{2 \text{ m}}$
İpin çekilme miktarını bulmak için denklemi çözelim:
$h_{ip} = 5 \times 2 \text{ m}$
$h_{ip} = 10 \text{ m}$
O halde, ipin çekilme miktarı 10 metredir. Bu ifade de doğrudur.
Bu çok önemli bir noktadır! Basit makineler, iş yapma kolaylığı sağlarlar ancak asla işten kazanç sağlamazlar. Enerjinin korunumu ilkesine göre, bir sistemde yapılan iş, harcanan enerjiye eşittir (ideal durumda). Eğer sürtünme gibi kayıplar varsa, uygulanan kuvvetin yaptığı iş, yük üzerinde yapılan işten daha fazla olur, yani verim %100'den az olur. Ancak hiçbir durumda işten kazanç sağlanmaz.
İş $(W) = \text{Kuvvet} (F) \times \text{Yol} (h)$
Yük üzerinde yapılan iş: $W_{yük} = F_{yük} \times h_{yük}$
Uygulanan kuvvetin yaptığı iş: $W_{uygulanan} = F_{uygulanan} \times h_{ip}$
Yukarıdaki hesaplamalarımızdan biliyoruz ki $F_{uygulanan} = F_{yük}/5$ ve $h_{ip} = 5 \times h_{yük}$. Bu değerleri $W_{uygulanan}$ formülünde yerine koyarsak:
$W_{uygulanan} = (\frac{F_{yük}}{5}) \times (5 \times h_{yük})$
$W_{uygulanan} = F_{yük} \times h_{yük}$
Gördüğümüz gibi, uygulanan kuvvetin yaptığı iş, yük üzerinde yapılan işe eşittir ($W_{uygulanan} = W_{yük}$). Bu da işten kazanç sağlanmadığını gösterir. Bu ifade yanlıştır.
Sonuç olarak, I ve II numaralı ifadeler doğru, III numaralı ifade yanlıştır.
Cevap B seçeneğidir.
