Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle "esas ölçü" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor.
- Esas Ölçü Nedir?
Bir açının esas ölçüsü, o açının $0^\circ$ (dahil) ile $360^\circ$ (dahil değil) aralığındaki karşılığıdır. Yani, bir açının esas ölçüsü her zaman $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ koşulunu sağlar.
- Açı ile Esas Ölçü Arasındaki İlişki:
Bir $\alpha$ açısının esas ölçüsü $\theta$ ise, bu $\alpha$ açısı, $\theta$ açısına $360^\circ$'nin tam katları kadar eklenerek veya çıkarılarak elde edilmiş demektir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:
$\alpha = \theta + k \cdot 360^\circ$
Burada $k$ bir tam sayıdır ($k \in \mathbb{Z}$). Yani $k$ pozitif, negatif veya sıfır olabilir. Bu, açının başlangıç kenarı ile bitiş kenarının aynı konumda olduğu anlamına gelir, sadece kaç tur döndüğümüz değişir.
Soruda bize bir açının esas ölçüsünün $120^\circ$ olduğu verilmiş. Bu durumda, aradığımız açı $\alpha$ şu formda olmalıdır:
- $\alpha = 120^\circ + k \cdot 360^\circ$
Şimdi seçeneklerdeki açıların esas ölçülerini bulalım ve hangisinin $120^\circ$ olduğunu kontrol edelim. Bir açının esas ölçüsünü bulmak için, açıya $360^\circ$'nin katlarını ekleyerek veya çıkararak açıyı $0^\circ$ ile $360^\circ$ aralığına getirmeliyiz:
- A) $-600^\circ$:
$-600^\circ$ açısının esas ölçüsünü bulmak için $360^\circ$'nin katlarını ekleyelim. Amacımız açıyı pozitif ve $360^\circ$'den küçük bir değere getirmek.
$-600^\circ + 2 \cdot 360^\circ = -600^\circ + 720^\circ = 120^\circ$.
Bu açının esas ölçüsü $120^\circ$'dir. Yani, $-600^\circ = 120^\circ + (-2) \cdot 360^\circ$ şeklinde yazılabilir.
- B) $-480^\circ$:
$-480^\circ$ açısının esas ölçüsünü bulalım.
$-480^\circ + 2 \cdot 360^\circ = -480^\circ + 720^\circ = 240^\circ$.
Bu açının esas ölçüsü $240^\circ$'dir. $120^\circ$ değildir.
- C) $-240^\circ$:
$-240^\circ$ açısının esas ölçüsünü bulalım.
$-240^\circ + 1 \cdot 360^\circ = -240^\circ + 360^\circ = 120^\circ$.
Bu açının esas ölçüsü $120^\circ$'dir. Yani, $-240^\circ = 120^\circ + (-1) \cdot 360^\circ$ şeklinde yazılabilir.
- D) $-120^\circ$:
$-120^\circ$ açısının esas ölçüsünü bulalım.
$-120^\circ + 1 \cdot 360^\circ = -120^\circ + 360^\circ = 240^\circ$.
Bu açının esas ölçüsü $240^\circ$'dir. $120^\circ$ değildir.
Yukarıdaki incelemeye göre, hem A) $-600^\circ$ hem de C) $-240^\circ$ açılarının esas ölçüsü $120^\circ$'dir. Ancak, çoktan seçmeli sorularda genellikle tek bir doğru cevap beklenir. Bu tür durumlarda, genellikle mutlak değeri en küçük olan veya $0^\circ$'ye en yakın olan negatif açı kastedilir. Bu bağlamda, $-240^\circ$ açısı, $-600^\circ$ açısından $0^\circ$'ye daha yakındır (çünkü $|-240^\circ| = 240^\circ$ iken $|-600^\circ| = 600^\circ$).
Cevap C seçeneğidir.
