Mutlak değer fonksiyonu nedir Test 1

|3x - 9| < 12 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 5
B) 7
C) 8
D) 9

Sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer içeren bir eşitsizliği çözerek, eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Mutlak Değer Eşitsizliğini Anlama:

  Mutlak değer eşitsizliklerinde $|A| < B$ şeklindeki bir ifade, $A$'nın $-B$ ile $B$ arasında olduğunu gösterir. Yani, $-B < A < B$ şeklinde yazılabilir. Bu kuralı sorumuzdaki eşitsizliğe uygulayalım:

  $|3x - 9| < 12$ eşitsizliği, $-12 < 3x - 9 < 12$ şeklinde yeniden yazılabilir.

• Eşitsizliği Çözme:

  Şimdi elde ettiğimiz $-12 < 3x - 9 < 12$ eşitsizliğini $x$ için çözmeliyiz. Amacımız, ortadaki $3x - 9$ ifadesini sadece $x$ haline getirmektir.

  • Öncelikle, eşitsizliğin her üç tarafına $9$ ekleyerek ortadaki $-9$ teriminden kurtulalım:

    $-12 + 9 < 3x - 9 + 9 < 12 + 9$

    $-3 < 3x < 21$

  • Şimdi, $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafını $3$'e bölelim:

    $\frac{-3}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{21}{3}$

    $-1 < x < 7$

• Tam Sayı Değerlerini Bulma:

  Eşitsizliği çözdüğümüzde $x$'in $-1$ ile $7$ arasında olduğunu bulduk. Yani $x$, $-1$'den büyük ve $7$'den küçük olmalıdır. Bu aralıktaki tam sayı değerlerini listeleyelim:

  $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

• Tam Sayı Değerlerinin Sayısını Belirleme:

  Listelediğimiz tam sayı değerlerini saydığımızda, toplamda $7$ farklı tam sayı değeri olduğunu görürüz.

Cevap B seçeneğidir.