Sevgili öğrenciler, bu tür katlama soruları, üslü sayılar konusunu anlamak için harika bir yoldur. Kağıdın kalınlığının her katlamada nasıl değiştiğini adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Kalınlığı: Kağıdımızın başlangıçtaki kalınlığı $0,1$ mm'dir.
- 1. Katlama Sonrası: Kağıdı ilk kez katladığımızda, kalınlığı iki katına çıkar. Yani, $0,1 \text{ mm} \times 2 = 0,1 \cdot 2^1 \text{ mm}$ olur.
- 2. Katlama Sonrası: Kağıdı ikinci kez katladığımızda, yeni kalınlık (yani $0,1 \cdot 2^1 \text{ mm}$) tekrar iki katına çıkar. Bu da $ (0,1 \cdot 2^1) \times 2 = 0,1 \cdot 2^2 \text{ mm}$ demektir.
- 3. Katlama Sonrası: Üçüncü katlamada ise kalınlık $(0,1 \cdot 2^2 \text{ mm})$ bir kez daha iki katına çıkar. Yani $ (0,1 \cdot 2^2) \times 2 = 0,1 \cdot 2^3 \text{ mm}$ olur.
- Genel Kuralı Keşfetme: Bu adımları dikkatlice incelediğimizde bir örüntü fark ederiz: Her katlama sayısında, $2$'nin üssü de katlama sayısıyla aynı oluyor. Yani, $n$ kez katlama yapıldığında, başlangıç kalınlığı $2^n$ ile çarpılır. Genel formülümüz: $ \text{Son Kalınlık} = \text{Başlangıç Kalınlığı} \times 2^{\text{Katlama Sayısı}} $ olacaktır.
- 7 Kez Katlama Sonrası: Sorumuzda kağıt $7$ kez katlanıyor. Bu durumda katlama sayısı $n=7$ olur. Genel formülümüzü kullanarak son kalınlığı bulalım:
$ \text{Son Kalınlık} = 0,1 \text{ mm} \times 2^7 $
$ \text{Son Kalınlık} = 0,1 \cdot 2^7 \text{ mm} $
- Seçeneklerle Karşılaştırma: Bulduğumuz sonuç olan $0,1 \cdot 2^7$ mm'yi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
