Üslü Sayılar Nerelerde Kullanılır? Günlük Hayattan Örnekler Test 2

Efsaneye göre, satranç oyununu icat eden kişi ödül olarak, satranç tahtasının ilk karesine 1 pirinç tanesi, ikinci karesine 2 pirinç tanesi, üçüncü karesine 4 pirinç tanesi ve bu şekilde her karede bir önceki karenin iki katı pirinç tanesi istemiştir. Buna göre, 10. kareye kaç pirinç tanesi konulur?

A) $2^8$
B) $2^9$
C) $2^{10}$
D) $2^{11}$

Sevgili öğrenciler, bu problemde satranç tahtasındaki pirinç tanelerinin sayısının belirli bir kurala göre arttığını görüyoruz. Bu tür problemleri çözerken, öncelikle verilen kuralı anlamak ve bir örüntü (pattern) yakalamak çok önemlidir.

• Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleyelim ve Örüntüyü Bulalım.

  Soruda verilen bilgilere göre pirinç tanelerinin sayısı şu şekildedir:

  • 1. kareye: 1 pirinç tanesi konuluyor.
  • 2. kareye: 2 pirinç tanesi konuluyor (bir öncekinin 2 katı).
  • 3. kareye: 4 pirinç tanesi konuluyor (bir öncekinin 2 katı).

  Bu sayıları üslü ifade olarak yazarsak, bir örüntü fark edebiliriz:

  • 1. kare: $1 = 2^0$
  • 2. kare: $2 = 2^1$
  • 3. kare: $4 = 2^2$

• Adım 2: Genel Kuralı (Formülü) Belirleyelim.

  Yukarıdaki örüntüyü dikkatlice incelediğimizde, her karenin sıra numarası ile pirinç tanesi sayısının üssü arasında bir ilişki olduğunu görüyoruz. Karenin sıra numarası $n$ olduğunda, pirinç tanesi sayısının $2$ tabanındaki üssü, sıra numarasının bir eksiği oluyor.

  • 1. kare ($n=1$): $2^{1-1} = 2^0$
  • 2. kare ($n=2$): $2^{2-1} = 2^1$
  • 3. kare ($n=3$): $2^{3-1} = 2^2$

  O halde, $n$. kareye konulacak pirinç tanesi sayısı için genel formül $2^{n-1}$'dir.

• Adım 3: 10. Kare İçin Hesaplama Yapalım.

  Bizden 10. kareye kaç pirinç tanesi konulacağı isteniyor. Bu durumda $n=10$ değerini genel formülümüzde yerine koymalıyız:

  10. kareye konulacak pirinç tanesi sayısı $= 2^{10-1}$

  10. kareye konulacak pirinç tanesi sayısı $= 2^9$

• Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz sonuç olan $2^9$, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.