Kütlesi 0.1 kg olan bir mermi, 400 m/s hızla hareket ederek 1.9 kg kütleli bir bloğa saplanıyor. Blok başlangıçta durmaktadır. Mermi bloğa saplandıktan sonra blok+mermi sisteminin hızı kaç m/s olur?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir merminin duran bir bloğa saplanmasıyla oluşan bir çarpışma durumunu inceliyoruz. Bu tür durumlarda, dışarıdan herhangi bir kuvvet etki etmediği sürece, sistemin toplam momentumu korunur. Yani, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşit olacaktır.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Çarpışmalarda, dışarıdan bir kuvvet etki etmediği sürece sistemin toplam momentumu korunur. Matematiksel olarak ifade edersek:
$p_{\text{önce}} = p_{\text{son}}$
Burada $p$ momentumu temsil eder ve $p = m \cdot v$ formülüyle hesaplanır.
Çarpışmadan önceki toplam momentum, merminin momentumu ile bloğun momentumunun toplamıdır:
$p_{\text{önce}} = m_1 v_1 + m_2 v_2$
Mermi bloğa saplandığı için, çarpışmadan sonra mermi ve blok birlikte hareket eden tek bir sistem oluşturur. Bu sistemin toplam kütlesi $(m_1 + m_2)$ olur ve ortak bir $V_f$ hızıyla hareket ederler. Dolayısıyla, çarpışmadan sonraki toplam momentum:
$p_{\text{son}} = (m_1 + m_2) V_f$
Momentumun korunumu ilkesine göre bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V_f$
Şimdi verilen değerleri formülde yerine yazalım:
$(0.1 \text{ kg}) \cdot (400 \text{ m/s}) + (1.9 \text{ kg}) \cdot (0 \text{ m/s}) = (0.1 \text{ kg} + 1.9 \text{ kg}) \cdot V_f$
Denklemin sol tarafını hesaplayalım:
$40 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (2.0 \text{ kg}) \cdot V_f$
$40 = 2.0 \cdot V_f$
Şimdi $V_f$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$V_f = \frac{40}{2.0}$
$V_f = 20 \text{ m/s}$
Buna göre, mermi bloğa saplandıktan sonra blok+mermi sisteminin hızı $20 \text{ m/s}$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
