p ⇔ q önermesi aşağıdaki durumların hangisinde doğrudur?
A) p ve q aynı doğruluk değerine sahip olduğunda
B) p doğru, q yanlış olduğunda
C) p yanlış, q doğru olduğunda
D) p ve q farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda
Mantıkta, iki yönlü koşullu önerme veya denklik önermesi olarak bilinen $p \Leftrightarrow q$ önermesi, $p$ ve $q$ önermelerinin birbirine denk olduğunu ifade eder. Bu önerme, $p$ ve $q$ aynı doğruluk değerine sahip olduğunda doğru, farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda ise yanlıştır.
Bir $p \Leftrightarrow q$ önermesinin doğruluk tablosu şöyledir:
- $p$ | $q$ | $p \Leftrightarrow q$
- Doğru | Doğru | Doğru
- Doğru | Yanlış | Yanlış
- Yanlış | Doğru | Yanlış
- Yanlış | Yanlış | Doğru
Şimdi seçenekleri bu tabloya göre değerlendirelim:
- A) $p$ ve $q$ aynı doğruluk değerine sahip olduğunda: Doğruluk tablosunda da görüldüğü gibi, hem $p$ doğru, $q$ doğru iken ($p \Leftrightarrow q$ doğru) hem de $p$ yanlış, $q$ yanlış iken ($p \Leftrightarrow q$ doğru) $p \Leftrightarrow q$ önermesi doğrudur. Bu durum, $p \Leftrightarrow q$ önermesinin doğru olduğu durumları tam olarak karşılamaktadır.
- B) $p$ doğru, $q$ yanlış olduğunda: Doğruluk tablosuna göre, bu durumda $p \Leftrightarrow q$ önermesi yanlıştır.
- C) $p$ yanlış, $q$ doğru olduğunda: Doğruluk tablosuna göre, bu durumda $p \Leftrightarrow q$ önermesi yanlıştır.
- D) $p$ ve $q$ farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda: Bu durum, $p$ doğru, $q$ yanlış olduğu durumu ve $p$ yanlış, $q$ doğru olduğu durumu kapsar. Doğruluk tablosunda bu iki durumda da $p \Leftrightarrow q$ önermesi yanlıştır.
Yukarıdaki analizden de görüldüğü gibi, $p \Leftrightarrow q$ önermesi yalnızca $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
