Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek birim çember üzerindeki trigonometrik ilişkileri daha iyi anlayalım. Unutmayın, birim çember trigonometrinin temelidir ve bu tür soruları çözmek size büyük bir avantaj sağlayacaktır!
- Adım 1: Temel Trigonometrik Özdeşliği Hatırlayalım
- Birim çember üzerinde herhangi bir $ \theta $ açısı için geçerli olan en temel özdeşlik şudur: $ \sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1 $. Bu özdeşlik, Pisagor teoreminin birim çembere uygulanmış halidir.
- Adım 2: Verilen Bilgiyi Özdeşlikte Yerine Koyalım
- Soruda bize $ \sin{\theta} = 0.8 $ olarak verilmiş. Bu değeri özdeşlikte yerine yazalım:
- $ (0.8)^2 + \cos^2{\theta} = 1 $
- Adım 3: $ \sin{\theta} $ Değerinin Karesini Hesaplayalım
- $ (0.8)^2 $ ifadesini hesaplayalım: $ 0.8 \times 0.8 = 0.64 $.
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $ 0.64 + \cos^2{\theta} = 1 $
- Adım 4: $ \cos^2{\theta} $ Değerini Bulalım
- Denklemden $ \cos^2{\theta} $ değerini yalnız bırakmak için $ 0.64 $ sayısını eşitliğin diğer tarafına atalım:
- $ \cos^2{\theta} = 1 - 0.64 $
- $ \cos^2{\theta} = 0.36 $
- Adım 5: $ \cos{\theta} $ Değerini Bulmak İçin Karekök Alalım
- $ \cos^2{\theta} = 0.36 $ olduğuna göre, $ \cos{\theta} $ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Karekök alırken hem pozitif hem de negatif iki olası değer olduğunu unutmayalım:
- $ \cos{\theta} = \pm \sqrt{0.36} $
- $ \cos{\theta} = \pm 0.6 $
- Adım 6: $ \cos{\theta} $ Değerinin İşaretini Belirleyelim
- Soruda bize çok önemli bir bilgi daha verilmiş: $ \cos{\theta} < 0 $. Bu, $ \cos{\theta} $ değerinin negatif olması gerektiği anlamına gelir.
- Bu bilgiye göre, $ \cos{\theta} $ için bulduğumuz $ \pm 0.6 $ değerlerinden negatif olanı seçmeliyiz.
- Yani, $ \cos{\theta} = -0.6 $.
- Ek Bilgi: Hangi Bölgede Olduğunu Kontrol Edelim
- $ \sin{\theta} = 0.8 $ (pozitif) ve $ \cos{\theta} = -0.6 $ (negatif) olduğuna göre, açımız $ \theta $ birim çemberin ikinci bölgesindedir. İkinci bölgede sinüs pozitif, kosinüs negatiftir. Bu da bulduğumuz sonucun doğru olduğunu gösterir.
Cevap D seçeneğidir.
