Bir bayrak direğinin günün farklı saatlerinde oluşan gölgeleri inceleniyor. Öğle saatlerinde direğin gölgesi, direğin boyunun $ \frac{\sqrt{3}}{3} $ katı uzunluğundadır. Akşamüstü ise direğin gölgesi, direğin boyunun $ \sqrt{3} $ katı uzunluğundadır. Buna göre, öğle saatlerindeki güneşin açısı (yerle yaptığı açı) ile akşamüstü saatlerindeki güneşin açısı arasındaki fark kaç derecedir?
A) $15^\circ$Bu soruyu çözmek için trigonometri bilgisini kullanacağız. Özellikle tanjant fonksiyonu, bir dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranını verir. Güneşin açısı ile gölge boyu arasındaki ilişkiyi bu şekilde kurabiliriz.
Bayrak direğinin boyuna $h$ diyelim. Öğle saatlerinde gölge boyu $\frac{\sqrt{3}}{3}h$ olarak verilmiş. Güneşin açısına $\theta_1$ dersek, $\tan(\theta_1) = \frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{3}h} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ olur. Tanjantı $\sqrt{3}$ olan açı $60^\circ$'dir. Yani, $\theta_1 = 60^\circ$.
Akşamüstü gölge boyu $\sqrt{3}h$ olarak verilmiş. Güneşin açısına $\theta_2$ dersek, $\tan(\theta_2) = \frac{h}{\sqrt{3}h} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ olur. Tanjantı $\frac{\sqrt{3}}{3}$ olan açı $30^\circ$'dir. Yani, $\theta_2 = 30^\circ$.
Açıların farkı $|\theta_1 - \theta_2| = |60^\circ - 30^\circ| = 30^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
