Bir 30-60-90 üçgeninde 60°'lik açının karşısındaki kenar \(8\sqrt{3}\) cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözeceğiz. 30-60-90 üçgeninin özelliklerini hatırlayarak başlayacağız.
30-60-90 üçgeninde açılar arasındaki ilişki, kenar uzunlukları arasında da belirli bir oran oluşturur. Bu oranlar şöyledir:
Bu oranları aklımızda tutarak soruyu çözmeye devam edelim.
Soruda 60°'lik açının karşısındaki kenarın $8\sqrt{3}$ cm olduğu verilmiş. Yukarıdaki oranlara göre, bu uzunluk $x\sqrt{3}$'e eşit olmalı. Yani:
$x\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$
Bu denklemi çözerek $x$'i (30°'nin karşısındaki kenarı) bulabiliriz. Her iki tarafı $\sqrt{3}$'e bölersek:
$x = 8$ cm
Hipotenüsün uzunluğu, 30°'nin karşısındaki kenarın iki katıydı. Yani hipotenüs = $2x$. Biz $x$'i 8 cm olarak bulmuştuk. O halde:
Hipotenüs = $2 \times 8 = 16$ cm
Bu nedenle, hipotenüsün uzunluğu 16 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
