Açısal momentumun korunumu örnekleri (Buz patencisi) Test 1

Bir buz patencisi dönerken kollarını vücuduna yaklaştırdığında, dönme kinetik enerjisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

A) Korunur
B) Artar
C) Azalır
D) Sıfır olur

Bir buz patencisinin kollarını vücuduna yaklaştırdığında dönme kinetik enerjisinin nasıl değiştiğini anlamak için fiziksel prensiplere adım adım bakalım.

• 1. Açısal Momentumun Korunumu: Bir sistem üzerine dışarıdan net bir tork (döndürücü etki) uygulanmadığı sürece, sistemin açısal momentumu korunur. Buz patencisi dönerken kollarını içeri çektiğinde, dışarıdan önemli bir tork uygulanmadığı için patencinin açısal momentumu ($L$) sabit kalır. Açısal momentum, eylemsizlik momenti ($I$) ile açısal hızın ($\omega$) çarpımıdır: $L = I \omega$.
• 2. Eylemsizlik Momentindeki Değişim: Eylemsizlik momenti, bir cismin dönmeye karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür ve kütlenin dönme eksenine olan uzaklığına bağlıdır. Patenci kollarını vücuduna yaklaştırdığında, kütlesinin büyük bir kısmını dönme eksenine daha yakın hale getirir. Bu durum, patencinin eylemsizlik momentini ($I$) azaltır.
• 3. Açısal Hızdaki Değişim: Açısal momentum korunumu prensibine göre ($L = I \omega$), $L$ sabit kalırken eylemsizlik momenti ($I$) azaldığında, açısal hız ($\omega$) artmak zorundadır. İşte bu yüzden patenciler kollarını içeri çektiklerinde daha hızlı dönmeye başlarlar!
• 4. Dönme Kinetik Enerjisindeki Değişim: Dönme kinetik enerjisi ($E_k$), bir cismin dönmesinden kaynaklanan enerjidir ve $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$ formülü ile verilir. Şimdi bu formülü açısal momentum cinsinden ifade edelim. Açısal momentum $L = I \omega$ olduğundan, $\omega = \frac{L}{I}$ yazabiliriz. Bu ifadeyi kinetik enerji formülüne yerine koyarsak: $E_k = \frac{1}{2} I \left(\frac{L}{I}\right)^2 = \frac{1}{2} I \frac{L^2}{I^2} = \frac{L^2}{2I}$.
• 5. Sonuç: Gördüğümüz gibi, açısal momentum ($L$) sabit kalırken, patenci kollarını içeri çektiğinde eylemsizlik momenti ($I$) azalır. $E_k = \frac{L^2}{2I}$ formülünde pay (üst kısım) sabit kalırken, payda (alt kısım) azaldığı için dönme kinetik enerjisi ($E_k$) artar. Bu ek enerji, patencinin kollarını içeri çekerken yaptığı işten gelir.

Cevap B seçeneğidir.