Harika bir trigonometri sorusuyla karşı karşıyayız. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.
- Adım 1: Verilen İfadeyi İnceleyelim
- Bize sorulan işlem $\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ$ şeklindedir. Bu ifadeyi gördüğünüzde, aklınıza hemen bir trigonometrik özdeşlik gelmeli.
- Adım 2: Doğru Trigonometrik Özdeşliği Hatırlayalım
- Kosinüsün çift açı formüllerinden birini hatırlayalım. Kosinüsün çift açı formülü şöyledir:
- $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$
- Bu özdeşlik, tam da bizim ifademize benziyor, değil mi?
- Adım 3: Özdeşliği İfademize Uygulayalım
- Verilen ifadede $\theta = 15^\circ$ olduğunu görebiliriz.
- Öyleyse, $\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ$ ifadesi, $\cos(2 \times 15^\circ)$ ifadesine eşittir.
- Adım 4: İşlemi Tamamlayalım
- Şimdi $2 \times 15^\circ$ işlemini yapalım: $2 \times 15^\circ = 30^\circ$.
- Yani, ifademiz $\cos(30^\circ)$ değerine dönüşmüştür.
- Adım 5: $\cos(30^\circ)$ Değerini Bulalım
- $\cos(30^\circ)$ değeri, özel açılardan biridir ve değeri $\frac{\sqrt{3}}{2}$'dir.
- Bu durumda, $\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ sonucuna ulaşırız.
Gördüğünüz gibi, doğru özdeşliği hatırladığımızda soru ne kadar kolaylaştı! Bu tür özdeşlikleri bilmek, trigonometri sorularını çözmenin anahtarıdır.
Cevap C seçeneğidir.
