Açıortay Kuralı Nedir? Test 1

Bir üçgende iç açıortay teoremi formülü aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
B) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|DC|}{|BD|}$
C) $\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$
D) $\frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|BD|}{|AC|}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün geometri dersimizin önemli konularından biri olan "İç Açıortay Teoremi"ni inceleyeceğiz. Bu teorem, bir üçgende bir açının iç açıortayının karşı kenarı nasıl böldüğünü açıklayan temel bir kuraldır.

• İç Açıortay Nedir?

  Bir üçgende, bir köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen ve karşı kenara uzanan doğru parçasına iç açıortay denir.

• İç Açıortay Teoremi Ne Söyler?

  İç Açıortay Teoremi'ne göre, bir üçgende bir açının iç açıortayı, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.

• Formülü Anlayalım:

  Şimdi bu teoremi bir üçgen üzerinde düşünelim:

  • Bir $ABC$ üçgenimiz olsun.
  • $A$ köşesinden çıkan iç açıortay, $BC$ kenarını $D$ noktasında kessin. Yani, $AD$ doğru parçası $A$ açısının açıortayıdır.
  • Bu durumda, açıortayın çıktığı köşenin kolları ($AB$ ve $AC$) ile karşı kenarda ayırdığı parçalar ($BD$ ve $DC$) arasında bir oran ilişkisi vardır.
  • Teorem bize şunu söyler: $AB$ kenarının $AC$ kenarına oranı, $BD$ parçasının $DC$ parçasına oranına eşittir.
• Matematiksel İfade:

  Bu ilişki matematiksel olarak şu şekilde formüle edilir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$

  Bu formül, açıortayın çıktığı köşenin yanındaki kenarların oranının, açıortayın karşı kenarda ayırdığı parçaların oranına eşit olduğunu gösterir. Yani, sol kolun sağ kola oranı, sol parçanın sağ parçaya oranına eşittir.

• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$ - Bu ifade, İç Açıortay Teoremi'nin standart ve en yaygın gösterimidir. Yukarıda açıkladığımız formülle birebir aynıdır.
  • B) $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|DC|}{|BD|}$ - Bu seçenekte $BD$ ve $DC$ parçalarının oranı ters verilmiştir, bu yüzden yanlıştır.
  • C) $\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$ - Bu ifade de matematiksel olarak doğru bir ilişkidir ve A seçeneğindeki formülün içler dışlar çarpımı yapılarak yeniden düzenlenmiş halidir. Ancak teoremin doğrudan ifadesi genellikle A seçeneğindeki gibidir.
  • D) $\frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|BD|}{|AC|}$ - Bu ifade, teoremi yanlış bir şekilde oranlamaktadır.

Dolayısıyla, İç Açıortay Teoremi'nin en doğru ve yaygın formülü A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.