Koordinat sisteminde vektör gösterimi Test 1

Bir vektörün koordinat sisteminde bileşenleri \( \vec{A} = (3, -4) \) olarak verilştir. Bu vektörün büyüklüğü (şiddeti) kaç birimdir?

A) 5
B) 7
C) 12
D) 25

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir vektörün büyüklüğünü (şiddetini) bulmak, aslında koordinat sisteminde o vektörün başlangıç noktasından bitiş noktasına olan uzaklığını hesaplamak demektir. Bunu yaparken Pisagor Teoremi'nden faydalanırız. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Adım 1: Vektörün Bileşenlerini Tanımlama

  Bize verilen vektör $\vec{A} = (3, -4)$ şeklindedir.

  Bu gösterimde, vektörün yatay (x) bileşeni $x = 3$ ve dikey (y) bileşeni $y = -4$'tür.

• Adım 2: Vektör Büyüklüğü (Şiddeti) Formülünü Hatırlama

  Bir vektörün büyüklüğü, bileşenleri cinsinden aşağıdaki formülle hesaplanır:

  Eğer bir vektör $\vec{V} = (x, y)$ ise, bu vektörün büyüklüğü (şiddeti) $||\vec{V}|| = \sqrt{x^2 + y^2}$ formülü ile bulunur. Bu formül, bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulmak için kullanılan Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır.

• Adım 3: Formülü Uygulama ve Hesaplama

  Şimdi, verilen vektörümüz $\vec{A} = (3, -4)$ için bu formülü uygulayalım:

  • Öncelikle, $x$ ve $y$ bileşenlerinin karelerini alalım:
    • $x^2 = (3)^2 = 3 \times 3 = 9$
    • $y^2 = (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir!)
  • Şimdi bu kareleri toplayalım:
    • $x^2 + y^2 = 9 + 16 = 25$
  • Son olarak, bu toplamın karekökünü alarak vektörün büyüklüğünü bulalım:
    • $||\vec{A}|| = \sqrt{25}$
    • $||\vec{A}|| = 5$
• Adım 4: Sonucu Belirleme

  Hesaplamalarımız sonucunda, $\vec{A}$ vektörünün büyüklüğü $5$ birim olarak bulunmuştur.

Bu durumda, doğru seçenek A şıkkıdır.

Cevap A seçeneğidir.