Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{18} \) cm olan karenin alanı, bir kenar uzunluğu \( \sqrt[3]{64} \) cm olan karenin alanından ne kadar fazladır?
A) 2 cm²Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı karenin alanlarını bulup aralarındaki farkı hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve her bir işlemi dikkatlice yapalım.
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, bir kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin alanı $A = a \times a = a^2$ formülüyle hesaplanır.
Birinci karenin bir kenar uzunluğu $ \sqrt{18} $ cm olarak verilmiş. Alanını bulmak için bu uzunluğun karesini almalıyız:
$ \text{Alan}_1 = (\sqrt{18})^2 $
Kareköklü bir sayının karesini aldığımızda, karekök işareti kalkar ve sayının kendisi kalır. Bu durumda:
$ \text{Alan}_1 = 18 \text{ cm}^2 $
İkinci karenin bir kenar uzunluğu $ \sqrt[3]{64} $ cm olarak verilmiş. Öncelikle bu küpkök değerini bulmamız gerekiyor. Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $64$ eder?
$ 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 $
Demek ki, $ \sqrt[3]{64} = 4 $ cm'dir.
Şimdi ikinci karenin kenar uzunluğunu bulduğumuza göre, alanını hesaplayabiliriz:
$ \text{Alan}_2 = (4)^2 $
$ \text{Alan}_2 = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2 $
Birinci karenin alanı $18 \text{ cm}^2$ ve ikinci karenin alanı $16 \text{ cm}^2$. Soru, birinci karenin alanının ikinci karenin alanından ne kadar fazla olduğunu soruyor. Bunun için büyük alandan küçük alanı çıkarmalıyız:
$ \text{Fark} = \text{Alan}_1 - \text{Alan}_2 $
$ \text{Fark} = 18 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 $
$ \text{Fark} = 2 \text{ cm}^2 $
Buna göre, birinci karenin alanı ikinci karenin alanından $2 \text{ cm}^2$ daha fazladır.
Cevap A seçeneğidir.
