Soru:
Aşağıdaki köklü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( \sqrt{12}, \sqrt{8}, \sqrt{18} \)
Çözüm:
💡 Kök içleri aynı olmadığı için kök içlerini aynı yaparak veya katsayılı hale getirerek karşılaştırma yapabiliriz. Bu soruda kök içlerini aynı yapma yöntemini kullanacağız.
- ➡️ Kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
- ➡️ Şimdi bu ifadeleri karşılaştıralım. \( 2\sqrt{3} \), \( 2\sqrt{2} \) ve \( 3\sqrt{2} \).
- ➡️ \( 2\sqrt{2} \) ile \( 3\sqrt{2} \)'yi karşılaştıralım. Kök içleri aynı olduğu için katsayıları karşılaştırırız. \( 2 < 3 \) olduğundan \( 2\sqrt{2} < 3\sqrt{2} \).
- ➡️ Şimdi \( 2\sqrt{3} \)'ü araya yerleştirelim. \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) ve \( \sqrt{2} \approx 1.41 \) olduğunu biliyoruz.
\( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.41 = 2.82 \)
\( 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.73 = 3.46 \)
\( 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.41 = 4.23 \)
✅ Sonuç olarak sıralama: \( \sqrt{8} < \sqrt{12} < \sqrt{18} \) şeklindedir.
