Soru:
Aşağıdaki sayıları sıralayınız: \( 4\sqrt{3} \), \( 5\sqrt{2} \), \( 2\sqrt{11} \)
Çözüm:
💡 Katsayılı köklü ifadeleri sıralamanın en etkili yollarından biri, katsayıları kök içine almaktır.
- ➡️ Katsayıları kök içine alalım. Kural: \( a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \times b} \)
\( 4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \times 3} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{48} \)
\( 5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50} \)
\( 2\sqrt{11} = \sqrt{2^2 \times 11} = \sqrt{4 \times 11} = \sqrt{44} \)
- ➡️ Şimdi elimizde kök içleri aynı olan üç ifade var: \( \sqrt{48}, \sqrt{50}, \sqrt{44} \).
- ➡️ Kök içleri karşılaştırılır. Kök dereceleri aynı ve pozitif sayılar olduğu için, kök içi büyük olan sayı daha büyüktür.
- ➡️ Kök içlerini sıralayalım: \( 44 < 48 < 50 \).
✅ Bu durumda sayıların sıralaması: \( \sqrt{44} < \sqrt{48} < \sqrt{50} \) olur. Yani başlangıçtaki halleriyle: \( 2\sqrt{11} < 4\sqrt{3} < 5\sqrt{2} \).
