Soru:
Aşağıdaki köklü sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız:
\( \sqrt[3]{40} \), \( \sqrt[4]{150} \), \( \sqrt{12} \)
Çözüm:
💡 Bu sayıların kök dereceleri farklı (3, 4 ve 2). Bu tür sorularda okek alarak hepsini aynı dereceye getirmek en garantili yoldur.
- ➡️ Kök dereceleri: 3, 4, 2. Bu sayıların OKEK'i (en küçük ortak katı) 12'dir.
- ➡️ Her bir sayıyı 12. dereceden kök olarak yazalım.
- \( \sqrt[3]{40} = 40^{1/3} = 40^{4/12} = \sqrt[12]{40^4} = \sqrt[12]{2560000} \)
- \( \sqrt[4]{150} = 150^{1/4} = 150^{3/12} = \sqrt[12]{150^3} = \sqrt[12]{3375000} \)
- \( \sqrt{12} = 12^{1/2} = 12^{6/12} = \sqrt[12]{12^6} = \sqrt[12]{2985984} \)
- ➡️ Şimdi kök içlerini karşılaştıralım: 2560000, 3375000, 2985984
- ➡️ Büyükten küçüğe sıralama: 3375000 > 2985984 > 2560000
✅ Bu durumda, kök içi en büyük olan sayı en büyüktür.
Sıralama: \( \sqrt[4]{150} > \sqrt{12} > \sqrt[3]{40} \)
