Hareket ve kuvvet TYT Test 1

Kütlesi 800 kg olan bir araba, 80 km/h hızla giderken önündeki araca çarpmamak için fren yapıyor ve 25 metre mesafede duruyor. Arabanın ivmesi kaç m/s²'dir?

A) -4
B) -6
C) -8
D) -10

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir arabanın fren yaparak durma sürecindeki ivmesini hesaplayacağız. Fizikte bu tür hareket problemlerini çözerken, öncelikle verilen bilgileri doğru bir şekilde belirlemeli ve birim dönüşümlerine dikkat etmeliyiz. Ardından, hareketi en iyi tanımlayan kinematik formülü seçerek sonuca ulaşabiliriz.

• 1. Verilenleri Belirleyelim ve Birimleri Dönüştürelim:

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Arabanın kütlesi (mass), $m = 800$ kg. (Bu bilgi, ivme hesabı için doğrudan kullanılmayacaktır, ancak soruda verilmiştir.)
  • Arabanın başlangıç hızı (initial velocity), $v_0 = 80$ km/h.
  • Araba durduğu için son hızı (final velocity), $v = 0$ m/s.
  • Arabanın durana kadar aldığı yol (displacement), $\Delta x = 25$ m.
  • Aranan değer arabanın ivmesi (acceleration), $a = ?$ m/s².

  Öncelikle, başlangıç hızını (km/h) m/s birimine çevirmemiz gerekiyor, çünkü diğer birimler (metre, saniye) bu sistemdedir. Birim dönüşümü için $1$ km = $1000$ m ve $1$ saat = $3600$ saniye olduğunu hatırlayalım:

  $v_0 = 80 \text{ km/h} = 80 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}}$

  $v_0 = 80 \times \frac{10}{36} \text{ m/s}$

  $v_0 = \frac{800}{36} \text{ m/s}$

  $v_0 = \frac{200}{9} \text{ m/s}$

• 2. Doğru Kinematik Formülü Seçelim:

  Elimizdeki bilgiler (başlangıç hızı $v_0$, son hız $v$, yer değiştirme $\Delta x$) ve aradığımız değer (ivme $a$) için en uygun kinematik formül şudur:

  $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$

  Bu formül, zaman bilgisini bilmediğimiz veya hesaplamak istemediğimiz durumlarda ivmeyi bulmak için çok kullanışlıdır.

• 3. Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım ve İvmeyi Hesaplayalım:

  Şimdi bildiğimiz değerleri seçtiğimiz formüle yerleştirelim:

  $0^2 = \left(\frac{200}{9}\right)^2 + 2 \times a \times 25$

  $0 = \frac{40000}{81} + 50a$

  Şimdi $a$ değerini yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:

  $50a = -\frac{40000}{81}$

  $a = -\frac{40000}{81 \times 50}$

  $a = -\frac{40000}{4050}$

  Kesri sadeleştirelim:

  $a = -\frac{4000}{405}$

  Her iki tarafı 5'e bölelim:

  $a = -\frac{800}{81}$ m/s²

• 4. Sonucu Yorumlayalım:

  Hesapladığımız ivme değeri yaklaşık olarak $-9.8765$ m/s²'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın ve fiziksel olarak anlamlı olan seçenek $-10$ m/s²'dir. İvmenin negatif olması, arabanın yavaşladığı (fren yaptığı) anlamına gelir ki bu da beklenen bir durumdur.

Cevap D seçeneğidir.