Köklü sayılar LGS soruları Test 1

Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{75} \) cm olan kare şeklindeki bir masanın üzerine, bir kenarı \( \sqrt{12} \) cm olan kare şeklinde bir örtü seriliyor. Masanın örtü ile kaplanmayan kısmının alanı kaç cm²'dir?

A) 63
B) 51
C) 48
D) 39

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kafanızdaki tüm soru işaretlerini gidereceğiz. Hazırsanız başlayalım!

Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilen bilgileri not alalım:

• Masanın şekli: Kare
• Masanın bir kenar uzunluğu: $\sqrt{75}$ cm
• Örtünün şekli: Kare
• Örtünün bir kenar uzunluğu: $\sqrt{12}$ cm

Şimdi de bizden isteneni belirleyelim: Masanın örtü ile kaplanmayan kısmının alanı.

Çözüme geçmeden önce karelerin alanlarını nasıl hesapladığımızı hatırlayalım: Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, Alan = (Kenar Uzunluğu) * (Kenar Uzunluğu)

Adım 1: Masanın Alanını Bulalım

• Masanın bir kenar uzunluğu $\sqrt{75}$ cm ise, alanı $(\sqrt{75}) * (\sqrt{75}) = 75$ cm²'dir.

Adım 2: Örtünün Alanını Bulalım

• Örtünün bir kenar uzunluğu $\sqrt{12}$ cm ise, alanı $(\sqrt{12}) * (\sqrt{12}) = 12$ cm²'dir.

Adım 3: Kaplanmayan Alanı Bulalım

• Masanın örtü ile kaplanmayan kısmının alanını bulmak için, masanın alanından örtünün alanını çıkarmamız gerekir.
• Yani, Kaplanmayan Alan = Masanın Alanı - Örtünün Alanı = $75 - 12 = 63$ cm²'dir.

Adım 4: Kök dışına çıkarma işlemleri ile sadeleştirme yapalım

• $\sqrt{75}$ ifadesini $5\sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
• $\sqrt{12}$ ifadesini $2\sqrt{3}$ şeklinde yazabiliriz.
• Masanın alanı $(5\sqrt{3})^2 = 25 * 3 = 75$ cm²
• Örtünün alanı $(2\sqrt{3})^2 = 4 * 3 = 12$ cm²
• Kaplanmayan alan yine $75 - 12 = 63$ cm² olur.

Adım 5: Sonuç

• Masanın örtü ile kaplanmayan kısmının alanı 63 cm²'dir.

Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaştık. Unutmayın, matematik sorularını çözerken sakin olmak ve her adımı dikkatlice takip etmek çok önemlidir.

Cevap A seçeneğidir.