Hadi gel, bu harika soruyu adım adım çözelim ve asal çarpanların gizemli dünyasına dalalım! 🚀
- 📌 Öncelikle, bir sayının pozitif bölen sayısının nasıl bulunduğunu hatırlayalım. Eğer sayımız $p^x \cdot q^y$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılmışsa, pozitif bölen sayısı $(x+1) \cdot (y+1)$ olur. Bu bilgiyi aklımızda tutalım! 🧠
- 🧮 Şimdi, soruda verilen ifadeyi inceleyelim. Sayımız $2^a \times 3^b$ şeklinde ve pozitif bölen sayısı 15 olarak verilmiş. O halde, $(a+1) \cdot (b+1) = 15$ eşitliğini yazabiliriz. 📝
- 💡 15'i çarpanlarına ayıralım: $15 = 1 \cdot 15$ veya $15 = 3 \cdot 5$. Bu iki durum söz konusu olabilir. 🧐
- 🧪 Durum 1: $(a+1) = 1$ ve $(b+1) = 15$ ise, $a = 0$ ve $b = 14$ olur. Bu durumda $a+b = 14$ olur. Ancak $a$ ve $b$'nin pozitif tamsayı olması gerektiğinden bu durumu göz ardı edebiliriz. (Çünkü $2^0 = 1$ ve bu durumda sayımız $3^b$ formunda olur, yani sadece 3'ün kuvveti şeklinde.)
- 📐 Durum 2: $(a+1) = 3$ ve $(b+1) = 5$ ise, $a = 2$ ve $b = 4$ olur. Bu durumda $a+b = 2 + 4 = 6$ olur. 👍
- 🎈 Durum 3: $(a+1) = 5$ ve $(b+1) = 3$ ise, $a = 4$ ve $b = 2$ olur. Bu durumda $a+b = 4 + 2 = 6$ olur. 🥳
- ✅ Doğru Seçenek C'dır.
